Математический анализ, Акбаров С.С., 2016

Математический анализ, Акбаров С.С., 2016.

  Настоящий текст представляет собой черновик учебника по математическому анализу, который автор надеется опубликовать в обозримом будущем. Главную цель изложения автор видит в построении университетского курса анализа, как аксиоматической системы. Принципиально доказываются все (нетривиальные) формулируемые утверждения, за исключением нескольких фактов общематематического значения (таких, как теорема Гёделя о неполноте или парадокс Банаха-Тарского), приводимых в тексте только для прояснения мотивировок, и никак не проявляющих себя в логической структуре курса. По способу подачи материал делится на основной, излагаемый текстом в одну колонку, и иллюстративный, представленный двумя колонками. Разница между тем и другим состоит в том, что основной материал задуман, как логически последовательное изложение основных утверждений теории, в котором, в частности, не допускаются ссылки на утверждения, не доказанные на момент цитирования.




Соглашения и логическая символика.
После описанных драматических событий читателю покажутся полной ерундой те проблемы, из-за которых мы, собственно говоря, и начали разговор о множествах с этого исторического экскурса. Дело в том, что еще одним неприятным итогом исследований в этой области явилось то, что в своем новом виде теория множеств превратилась в неожиданно громоздкую дисциплину, обучить которой быстро невозможно — для этого требуется минимум семестровый курс лекций по математической логике. Именно поэтому аксиоматическая теория множеств обычно не излагается в курсах анализа: приходится признать разумным ограничиваться сведениями из «наивной» теории множеств. Человека знакомят на примерах со стандартным набором соответствующих правил и приемов, после чего считается что он будет способен воспринимать все, что касается множеств в курсе анализа.

Нам, естественно, ничего не остается, как сделать то же самое. В этом параграфе мы изложим основы наивной теории множеств, на которой потом будем строить теорию вещественных чисел. Неудобством такого подхода, правда, будет то, что мы иногда будем приводить в качестве примеров объекты (такие как множество вещественных чисел М или множество натуральных чисел N), которые формально будут определены только в следующих параграфах. Это нужно исключительно для того, чтобы не обеднять набор иллюстраций излишней погоней за строгостью: дело в том, что, если следовать формальным правилам, то все содержательные примеры множеств и отображений (то есть числовые множества и функции) следует приводить только когда числа уже определены, то есть гораздо позже, чем вводятся собственно понятия множества и отображения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Акбаров С.С., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Акбаров