ЕГЭ по математике, алгебра, профильный уровень, Практическая подготовка, Черняк А.А., Черняк Ж.А., 2017

ЕГЭ по математике, Алгебра, Профильный уровень, Практическая подготовка, Черняк А.А., Черняк Ж.А., 2017.

В книге рассмотрены традиционные разделы школьного курса алгебры на более высоком по сравнению с базовым уровне разделы, не входящие в круг задач базового уровня, необходимы для сдачи ЕГЭ по математике профильного уровня: арифметические и алгебраические преобразования, преобразования графиков, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, комбинаторика и элементы теории вероятностей. Разбор текстовых задач по этим темам приведен в соответствующих главах В каждой главе кратко представлены необходимые теоретические сведения, большое количество задач с комментариями и решениями, приведены подходы и методы решения классов задач, задачи для самостоятельного решения. Ответы даются в конце пособия. Книга предназначена учащимся с базовым уровнем математической подготовки. Ее можно использовать для самостоятельной подготовки к профильному уровню ЕГЭ, на уроках, факультативных занятиях, подготовительных курсах, индивидуально с репетитором.



Примеры.
Найти НОД(3599, 4819).
Решение. Разделим 4819 на 3599 с остатком:
4819 = 3599 1+ 1220.
Разделим 3599 на 1220 с остатком: 3599 = 1220*2+1159. Разделим 1220 на 1159 с остатком: 1220 = 1159*1 + 61. Разделим 1159 на 61 с остатком:1159 = 61*19 + 0.
Итак, НОД(3599, 4819) = 61.
Основным инструментом при определении остатков больших степеней служит теорема Эйлера и ее следствие — малая теорема Ферма. Но вначале несколько определений.

Любое натуральное число n > 1 единственным (с точностью до перестановки сомножителей) способом можно представить в виде произведения n = р₁^a1 • р₂^a2 ••• р_m^am , где р₁,..., р_m — попарно различные простые делители числа m; a₁,..., a_m— натуральные числа, называемые кратностями соответствующих делителей. Такое представление называется каноническим разложением числа m. Например, 360 = 23 • З2 • 5 — каноническое разложение числа 360.
Функция Эйлера φ(n), заданная на множестве натуральных чисел, определяется так: φ(n) равно числу всех натуральных чисел, не превосходящих n и взаимно простых с n. Очевидно, если n — простое число, то φ(n) = n-1. Формула для вычисления функции Эйлера для чисел, заданных в каноническом виде.

Оглавление
Предисловие
Обозначения и сокращения
ГЛАВА 1. Числа, выражения, графики
§ 1.1. Арифметические и алгебраические преобразования
§ 1.2. Преобразования графиков
Преобразование симметрии
Параллельный перенос
Преобразования растяжения (сжатия)
Два основных приема преобразования графиков, содержащих модули
§ 1.3. Задачи для самостоятельного решения
ГЛАВА 2. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств
§ 2.1. Уравнения и неравенства в целых числах
§ 2.2. Рациональные уравнения и неравенства
§ 2.3. Уравнения и неравенства с модулями
§ 2.4. Иррациональные уравнения и неравенства
§ 2.5. Системы уравнений
§ 2.6. Моделирование текстовых задач
§ 2.7. Задачи для самостоятельного решения
ГЛАВА 3. Тригонометрия
§ 3.1. Преобразования тригонометрических выражений
§ 3.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
§ 3.3. Задачи для самостоятельного решения
ГЛАВА 4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
§ 4.1. Логарифмические выражения
§ 4.2. Показательные уравнения и неравенства
§ 4.3. Логарифмические уравнения и неравенства
§ 4.4. Задачи для самостоятельного решения
ГЛАВА 5. Комбинаторика и элементы теории вероятностей
§ 5.1. Элементарные правила комбинаторики
§ 5.2. Размещения, сочетания, перестановки
§ 5.3. Пространство случайных событий и классическое определение вероятности события
§ 5.4. Вычисление вероятности с использованием комбинаторики
§ 5.5. Теорема сложения и умножения вероятностей
§ 5.6. Задачи для самостоятельного решения
Ответы
К главе 1
К главе 2
К главе 3
К главе 4
К главе 5.

Купить .

Купить .



Хештеги: #ЕГЭ по математике :: #математика :: #Черняк