Функциональный анализ, Князев П.Н., 1985

Функциональный анализ, Князев П.Н., 1985.

  В книге приведены некоторые результаты, которые почти во всех пособиях по курсу функционального анализа не излагаются, несмотря на их большое теоретическое и прикладное значение (например, теоремы Крейна — Мильмана о представлении компактного выпуклого множества его экстремальными точками и Банаха — Алаоглу о компактности замкнутого единичного шара в сопряженном пространстве к банахову пространству). Содержится большое количество примеров, замечаний и упражнений, способствующих сознательному усвоению функционального анализа.
Пособие предназначено для студентов математических специальностей высших учебных заведений, а также лиц, желающих самостоятельно изучить функциональный анализ и обладающих математической подготовкой в объеме программы технического вуза.




СИСТЕМА ОБРАЗУЮЩИХ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БАЗЫ. ОБРАЗ ФИЛЬТРА И УЛЬТРАФИЛЬТРА.
Рассмотрим некоторый класс S подмножеств множества X и выясним, при каких условиях, налагаемых на элементы этого класса, существует фильтр, в который входят все множества класса S.

Определение 1.11. Класс S подмножества множества X называется центрированным, если пересечение любого конечного числа подмножеств из 5 не пусто.

Теорема 1.8. Для того чтобы в X существовал фильтр, содержащий класс S подмножеств множества X, необходимо и достаточно, чтобы класс S был центрирован.

Необходимость. Пусть существует фильтр F, содержащий класс S. Тогда в фильтр F входит класс Ф всевозможных конечных пересечений элементов из S (так как фильтр содержит пересечение любых двух элементов из фильтра, то, по индукции,, он содержит пересечение любого конечного множества элементов из фильтра). Но фильтр F не содержит пустого множества, значит, эти пересечения не могут быть пустыми.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Князев П.Н., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Князев