Имеется обширная литература по дифференциальной геометрии и се применению к теории поля. Главная трудность при освещении этой темы состоит в том, чтобы отобрать только тот математический материал, который строго необходим для физических приложений, и в то же время сохранить какую-то последовательность изложения, чтобы не превратить книгу в подобие математического глоссария. Кроме того приходится начинать изложение математического аппарата с самых основ, чтобы сделать его доступным неподготовленному читателю, и доводить его до весьма абстрактных конструкций, используемых в современной теории поля.

Гамильтонов формализм.
Лагранжианы большинства фундаментальных полевых моделей, включая калибровочные поля, фермионные поля, гравитацию и др., не являются регулярными. В случае вырожденного лагранжиана соответствующие уравнения Эйлера—Лагранжа оказываются недоопределенными, поскольку старшие производные полевых функций, как это видно из алгебраических уравнений (2.7), не выражаются однозначно через их младшие производные. Возникает необходимость в дополнительных уравнениях. В калибровочной теории такими уравнениями оказываются хорошо известные калибровочные условия. Однако в общем случае (например, для поля Прока) неясно, как задавать подобные добавочные условия.
В механике вполне адекватное описание вырожденных систем дает, как известно, гамильтонов формализм. Этот гамильтонов формализм широко используется и в квантовой теории поля для канонического квантования полей. Главным его достижением стала процедура построения одновременных коммутационных соотношений полей для систем со связями.
Не столь успешным однако оказалось применение стандартной гамильтоновой техники в классической теории поля, когда каноническими переменными являются полевые функции в данный момент времени. В результате соответствующее фазовое пространство оказывается бесконечномерным, а уравнения Гамильтона не являются дифференциальными уравнениями на полевые функции, в отличие от уравнений Эйлера-Лагранжа. Поэтому в классической теории поля, в сравнении с механикой, традиционный симплектический гамильтонов формализм перестает быть партнером лагранжева формализма.
Содержание
Введение
Глава 1. Дифференциальная геометрии
§1. Топологические пространства
§2. Многообразия
§3. Расслоенные многообразия
§4. Дифференциальные формы
§5. Многообразия струй
§6. Связности на расслоениях
§7. Расслоения со структурными группами
Глава 2. Геометрическая теория поля
§1. Лагранжев формализм
§2. Калибровочная теория
§3. Гамильтонов формализм
§4. Системы со связями
Калибровочные потенциалы (94). Электромагнитное поле (95). Поле Прока (96).
Глава 3. Топологические характеристики в теории поля
§1. Гомотопические группы §2. Топологические солитоны
Модель кинков (107). Модель синус-Гордона (107). Модель Нильсена— Олесена (108). Модель т 'Хуфта—Полякова (109).
§3. Гомологии и когомологии
Гомологии комплексов (110). Сингулярные гомологии (113). Когомологии (118).
§4. Эффект Ааронова — Бома
Вакуумные калибровочные поля (121). Относительные гомологии и когомологии (129).
§5. Характеристические классы расслоений
Классификационная теорема (132). Классы Чженя (134). Классы Понтрягина (138).
§6. Инстантоны
§7. Магнитные монополи
Электромагнитное поле в модели т 'Хуфта — Полякова (158). Магнитный заряд (159). Модель т 'Хуфта—Полякова (161). Уравнение Богомольного (163).
Глава 4. Геометрии пространства-времени
§1. Гравитация
§2. Многомерная гравитация
§3. Супергравитация
Приложение A. Вариационное исчисление и законы сохранения
Пространство струй бесконечного порядка (194). Вариационное исчисление (196). Законы сохранения (199). Нетеровские законы сохранения (200) Законы сохранения энергии-импульса (202). Энергия-импульс калибровочных полей (203). Условие общей ковариантности (204). Энергия-импульс гравитационного поля (206).
Приложение В. Когомологии со значениями в пучках
Библиография
Предметный указатель.
Купить .
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «Литрес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Сарданашвили
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Загадки и диковинки в мире чисел, Перельман Я.И.
- Мир чисел, Депман И, 1966
- Многоугольники на решетках, Вавилов В.В., Устинов А.В., 2006
- Теория и методы принятия решений, Горюнов Ю.Ю., Горюнова Т.Ю., Дружинин Д.В., 2010
- Геометрия, учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения, Шлыков В.В., 2013
- Обучение счету, Я считаю до 10, Для детей 3-4 лет
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, Александров П.С., 1979
- Краткий курс математического анализа, линейной алгебры и математического программирования, Кочетков П.А., 1999