Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2001

Группы.
Исследование алгебраических уравнений в начале XIX века привело математиков к необходимости выделения особого математического понятия — понятия группы. Новое понятие оказалось настолько плодотворным, что не только проникло почти во все разделы современной математики, но и стало играть важную роль в некоторых разделах других наук, например в квантовой механике и в кристаллографии. Исследования, связанные с понятием группы, выросли в отдельную ветвь современной математики — теорию групп. Что же представляет собой понятие группы в математике? Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с рассмотрения некоторых примеров.

Уже в арифметике мы сталкиваемся с операциями, которые двум данным числам ставят в соответствие третье число. Так операция сложения паре чисел (3, 5) ставит в соответствие число 8, а паре (2, 2) число 4. Операция вычитания, если ее рассматривать на множестве всех целых чисел, также ставит в соответствие каждой паре целых чисел определенное целое число. При этом здесь надо указать не только пару чисел, но и порядок этих чисел. Так, паре (5, 3) вычитание ставит в соответствие число 2, а паре (3, 5) число — 2. Таким образом, пары (5, 3) и (3, 5) должны рассматриваться как различные.

Содержание
Предисловие
Введение
Глава I. Группы
§1. Примеры
§2. Группы преобразований
§3. Группы
§4. Циклические группы
§5. Изоморфизм
§6. Подгруппы
§7. Прямое произведение
§8. Смежные классы. Теорема Лагранжа
§9. Внутренние автоморфизмы
§10. Нормальные подгруппы
§11. Факторгруппы
§12. Коммутант
§13. Гомоморфизм
§14. Разрешимые группы
§15. Подстановки
Глава II. Комплексные числа
§1. Поля и многочлены
§2. Поле комплексных чисел
§3. Единственность поля комплексных чисел
§4. Геометрические представления комплексных чисел
§5. Тригонометрическая форма комплексных чисел
§6. Непрерывность
§7. Непрерывные кривые
§8. Отображение кривых. Основная теорема алгебры комплексных чисел
§9. Риманова поверхность функции w = /z
§10. Римановы поверхности более сложных функций
§11. Функции, выражающиеся в радикалах
§12. Группы Галуа многозначных функций
§13. Группы Галуа функций, выражающихся в радикалах
§14. Теорема Абеля
Указания, решения, ответы
Предметный указатель.

Купить книгу Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2001 .

Купить книгу Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2001 .