Проанализированы вопросы, связанные с представлениями Ж. Адамара относительно корректной постановки задач математической физики. В этой связи затронуто толкование рядом источников созвучной им теоремы Банаха об обратном операторе. Приведены соображения о том, что современный аппарат математического моделирования радикально противоречит концепциям Адамара, Банаха и других выдающихся ученых, избрав приоритетом реализацию алгоритмов, основывающихся на признании адекватности некорректно поставленных задач явлениям окружающей действительности.
![Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004 Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004](/img/knigi/matematika/722/72253.jpg)
Корректность по Адамару.
Жак Адамар определил два условия, которым должна удовлетворять корректно поставленная краевая (начально-краевая) задача для уравнений с частными производными: существование и единственность решения [1, с. 12]. Вместе с тем, хорошо известно о третьем условии корректности по Адамару в отношении непрерывной зависимости решения от данных задачи. Действительно, он уделил пристальное внимание исследованию этого вопроса применительно к теореме Коши-Ковалевской, посвященной решению дифференциального уравнения.
Вопросам корректной постановки задачи Коши посвящено большое количество исследовании, авторы которых занимались как выделением соответствующих классов дифференциальных уравнении. так и минимизацией ограничений, предъявляемых к начальным условиям (см. [2]). Однако нас более всего интересует, собственно, характер зависимости решения от данных задачи и, с этой точки зрения, классическое утверждение Адамара: «Аналитическая задача всегда корректно поставлена в смысле, указанном ранее, когда есть механическое или физическое истолкование вопроса» [1, с.38].
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПРОБЛЕМА КОРРЕКТНОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1.1. Корректность по Адамару
1.2. Постулат Адамара и некорректность «реальных» задач
1.3. Теорема Банаха об обратном операторе в аспекте корректности
1.4. Предпосылки реализации условий корректности
Литература к разделу
2. СУЩЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ
2.1. Методология А.Н. Тихонова
2.2. Краткий экскурс в развитие обозначенных концепций
2.3. Направление В.М. Фридмана
2.4. Обратные задачи для дифференциальных уравнений математической физики
2.5. Альтернативные воззрения и разработки
2.6. Сопоставление основополагающих концепций А.Н. Тихонова и В.М. Фридмана
2.7. Плохо обусловленные конечномерные задачи и вопросы дискретизации
2.8. Кризис технологии математического моделирования
Литература к разделу
3. КОММЕНТАРИИ ПО МАТЕРИАЛАМ ПРЕДЫДУЩИХ РАЗДЕЛОВ И ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
3.1. Корректность постановки задач математической физики
3.2. Взаимосвязь с теоремой об обратном операторе
3.3. Методология решения некорректных задач
3.4. Методологические концепции вычислительной математики
3.5. Соображения по развитию конструктивной теории
Литература к разделу
4. МЕТОД СВЕДЕНИЯ ЗАДАЧ. ТРАДИЦИОННО ОТОЖДЕСТВЛЯЕМЫХ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА. К РЕШЕНИЮ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ВТОРОГО РОДА
4.1. Постановка задачи
4.2. Модель представления погрешности
4.3. Трансформированная постановка задачи
4.4. Конструктивный алгоритм практической реализации
4.5. Достоверность полученного решения
4.6. Решение - произвольная функция из
Литература к разделу
5. АНАЛИЗ И ДОПОЛНЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ПРЕДЫДУЩЕГО РАЗДЕЛА
5.1. Комментарии по материалам подразделов
5.2. Дополнительные соображения
5.3. Второй вариант решения задачи
5.4. Совокупность расчетных соотношений (к п.5.3)
Литература к разделу
6. СВЕДЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ И НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА
6.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
6.2. Иллюстрация процедуры сведения
6.3. Универсальность и аналогичные подходы
6.4. Сопряжение с алгоритмом п. 5.4
6.5. Проверка краевых задач на разрешимость
Литература к разделу
7. ДРУГИЕ КЛАССЫ ЗАДАЧ
7.1. Начально-краевая задача для уравнения Кортевега-де Вриза
7.2. Краевая задача для существенно нелинейного дифференциального уравнения
7.3. Нелинейность граничного условия
7.4. Малый параметр при старшей производной дифференциального уравнения
7.5. Уравнение смешанного типа
7.6. Обратная задача о восстановлении коэффициента дифференциального уравнения
7.7. Задача стефановского типа
Литература к разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Методология синтеза знаний, Преодоление фактора некорректности задач математического моделирования, Перчик Е., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Перчик
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Основы аналитической геометрии и линейной алгебры, Сандаков Е.Б., 2005
- Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991
- Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А.В., 2005
- Условные термы и их применение в алгебре и теории вычислений, монография, Пинус А.Г., 2002
Предыдущие статьи:
- Лекции по геометрии, Аналитическая геометрия в пространстве, Пак Г.К., 2007
- Лекции по аналитической геометрии, Пак Г.К., 2007
- Введение в алгебру, часть 1, Основы алгебры, Кострикин А.И., 2000
- Матрицы и определители, Белоусов И.В., 2006