Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 2001

Примеры.
Сумма внутренних углов плоского выпуклого многоугольника является функцией числа его сторон. Задать аналитически эту функцию. Какие значения может принимать аргумент?

Функция задана графиком, изображенным на рис. 1. По графику ответить на следующие вопросы:
а) При каких значениях независимой переменной функция обращается в нуль?
б) При каких значениях независимой переменной функция положительна?
в) При каких значениях независимой переменной функция отрицательна?

Записать функцию, выражающую зависимость радиуса r цилиндра от его высоты h при данном объеме V = 1. Вычислить значения г при следующих значениях h: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5. Построить график функции.

Выразить площадь равнобочной трапеции с основаниями a и b как функцию угла а при основании а. Построить график Функции при а = 2, b = 1.

Выразить зависимость длины Ь одного катета прямоугольного треугольника от длины а Другого при постоянной гипотенузе с = 5. Построить график этой функции.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава I. Функции 7
§ 1. Первоначальные сведения о функции 7
§ 2. Простейшие свойства функций 10
§ 3. Элементарные функции. Обратная функция 14
Глава II. Предел. Непрерывность 25
§ 1. Основные определения 25
§ 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела 28
§ 3. Непрерывные функции 31
§ 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых 34
Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление 44
§ 1. Производная. Скорость изменения функции 44
§ 2. Дифференцирование функций 48
§ 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции 66
§ 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) 71
§ 5. Повторное дифференцирование 79
Глава IV. Исследование функций и их графиков 86
§ 1. Поведение функции 86
§ 2. Применение первой производной 87
§ 3. Применение второй производной 99
§ 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений 102
§ 5. Формула Тейлора и ее применение 111
§ 6. Кривизна 114
Глава V. Определенный интеграл 118
§ 1. Определенный интеграл и его простейшие свойства 118
§ 2. Основные свойства определенного интеграла 122
Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление 129
§ 1. Простейшие приемы интегрирования 129
§ 3. Основные методы интегрирования 133
§ 3. Основные классы интегрируемых функций 137
Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы 145
§ 1. Способы точного вычисления интегралов 145
§ 2. Приближенные методы 153
§ 3. Несобственные интегралы 156
Глава VIII. Применения интеграла 161
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики 161
§ 2. Некоторые задачи физики 181
Глава IX. Ряды 192
§ 1. Числовые ряды 192
§ 2. Функциональные ряды 197
§ 3. Степенные ряды 201
§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора 204
Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление 208
§ 1. Функции нескольких переменных 208
§ 2. Простейшие свойства функций 210
§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 215
§ 4. Дифференцирование функций 220
§ 5. Повторное дифференцирование 224
Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных 229
§ 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных 229
§ 2. Плоские линии 236
§ 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности 238
§ 4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению 245
Глава ХII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование 248
§ 1. Двойные и тройные интегралы 248
§ 2. Кратное интегрирование 249
§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах 254
§ 4. Применение двойных и тройных интегралов 257
§ 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра 269
Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности 276
§ 1. Криволинейные интегралы по длине 276
§ 2. Криволинейные интегралы по координатам 280
§ 3. Интегралы по поверхности 287
Глава XIV. Дифференциальные уравнения 291
§ 1. Уравнения первого порядка 291
§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение) 305
§ 3. Уравнения второго и высших порядков 310
§ 4. Линейные уравнения 314
§ 5. Системы дифференциальных уравнений 322
§ 6. Вычислительные задачи 325
Глава XV. Тригонометрические ряды 328
§ 1. Тригонометрические многочлены 328
§ 2. Ряды Фурье 329
§ 3. Метод Крылова. Гармонический анализ 333
Глава XVI. Элементы теории поля 335
Ответы 342.

Купить книгу Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 2001 .

Купить книгу Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 2001 .