Четность, Медников Л.Э., 2009

Четность, Медников Л.Э., 2009.


Книжка посвящена задачам, связанным с понятием четности. В нее вошли разработки четырех занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности и методическими указаниями для учителя. Приведен большой список дополнительных задач с решениями. Большинство задач, рассмотренных в книжке, являются "классическими" для этого раздела математики. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов.




Оглавление.
От редколлегии.
Предисловие.
Занятие 1.
Занятие 2.
Занятие 3.
Занятие 4.
Дополнительные задачи.
Ответы и решения.
Приложение: раздаточный материал.

Примеры.
1. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку. Все прыжки имеют одинаковую длину. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

2. На доске написаны 613 целых чисел. Докажите, что можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет чётной. Верно ли это для 612 чисел?

3. В ряд выписаны все числа от 1 до 1998. Требуется расставить между ними знаки «+» и «—» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю. Удастся ли это сделать?

4. Можно ли числа 1, ..., 21 разбить на несколько групп так, чтобы в каждой из них максимальное число равнялось сумме всех остальных?

5. На столе стоят шесть столбиков монет. В первом столбике одна монета, во втором - две, в третьем - три, ..., в шестом - шесть. Разрешается на любые два столбика положить по монете. Можно ли за несколько таких операций сделать все столбики одинаковыми?

6. Числа 1,2,..., 714 записаны по порядку. Разрешается менять местами числа, стоящие «через одно» (например, можно поменять 3 и 5). Можно ли с помощью таких перестановок расположить все числа в обратном порядке?

7. На доске написаны числа 1, 2, ..., 101. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них их разность. Так продолжается до тех пор, пока на доске не останется одно число. Может ли это быть 0?

8. Крут разбит нашесть секторов. В секторах стоят фишки (сначала в каждом по одной). За один ход разрешается передвинуть две фишки на один сектор в противоположных направлениях. Можно ли за несколько ходов собрать все фишки в одном секторе?

9. Имеется таблица размером 17 х 17. В каждой клетке написано какое-то число. Произведение чисел в каждой строке отрицательно. Докажите, что найдется столбец, произведение чисел в котором тоже отрицательно.

10. В некоторых клетках таблицы размером 25 х 25 расставили единицы, в остальных - минус единицы. Затем вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам. Докажите, что сумма этих произведений не равна нулю.

Купить книгу Четность, Медников Л.Э., 2009 .

Купить книгу Четность, Медников Л.Э., 2009 .



Хештеги: #математика :: #четность :: #Медников