Задачи с параметрами, Координатно-параметрический метод, Моденов В.П., 2007

Задачи с параметрами, Координатно-параметрический метод, Моденов В.П., 2007.

    Книга написана профессором Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и предназначена для учащихся общеобразовательных учреждений, готовящихся к вступительным экзаменам по математике в ВУЗ.
Рассматривается метод аналитической геометрии, названный автором координатно-параметрическим, который позволяет эффективно решать широкий класс задач с параметрами, составляющих неотъемлемую и наиболее трудную часть экзаменационных заданий.
Метод иллюстрируется примерами оригинального решения задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в МГУ.

Экзаменационные задачи с параметрами [1—6].
КП-метод иллюстрируется на примерах решения задач из вариантов вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова. Как правило, это задачи повышенной сложности. Универсальность предлагаемого метода позволяет решить достаточно широкий класс таких задач.

Даны некоторые применения КП-метода для решения текстовых задач на движение (где роль параметра играет время), различного типа уравнений и неравенств, содержащих параметр, задач с целочисленными значениями координат и параметров, а также задач на логическое отрицание.

Текстовые задачи на движение решаются с использованием методики теоретической механики, записывая уравнение движения для каждого его участника. Эти уравнения связывают координаты движущегося тела со временем, зависимость между которыми достаточно наглядно иллюстрируется на КП-плоскости, что позволяет достаточно просто проводить математическую постановку соответствующей текстовой задачи.

Задачи, связанные с решением уравнении и неравенств, содержащих параметр, заменяются равносильными, допускающими простое решение на КП-плоскости. Здесь с успехом используются предлагаемые алгоритмы, логические схемы и их реализации.

Задачи с целочисленными значениями координат и параметров решаются с использованием следующей идеи. Область КП-плоскости с искомыми целочисленными значениями координат и параметра покрывается координатной (например, прямоугольной) сеткой конечных размеров, в узлах которой координата и параметр принимают целочисленные значения. Затем проверкой устанавливается, какие из конечного числа целочисленных значений в узлах сетки принадлежат покрываемой области КП-плоскости, то есть удовлетворяют условию задачи.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
§ 1. Рациональные алгебраические уравнения с параметрами 16
§ 2. Рациональные алгебраические неравенства с параметрами 59
§ 3. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами 107
§ 4. Показательные и логарифмические уравнения с параметрами 149
§ 5. Показательные и логарифмические неравенства с параметрами 171
§ 6. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами 213
§ 7. Различные трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами 250
§ 8. Задачи на движение 269
Заключение 286
Список литературы 287.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи с параметрами, Координатно-параметрический метод, Моденов В.П., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи с параметрами, Координатно-параметрический метод, Моденов В.П., 2007 - Яндекс Народ Диск.

Скачать книгу Задачи с параметрами, Координатно-параметрический метод, Моденов В.П., 2007 - depositfiles.




Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Моденов