Беседы о математике, Дискретные объекты, книга 1, Болтянский В.Г., Савин А.П., 2002

Название: Беседы о математике. Дискретные объекты. Книга 1.

Автор: Болтянский В.Г., Савин А.П.
2002

   Книга вводит читателей в круг идей современной математики. В популярной форме рассказывается о теории множеств, комбинаторике, теории графов, теории вероятностей и других вопросах.
Издание будет интересно учителям математики. специальная глава посвящена вопросам, связанным с поиском учащимися решений задач.
В то же время эта книга может служить основой курса математики для студентов гуманитарных специальностей, такой курс был прочитан авторами для психологов.
Учащиеся и учителя математических школ, лицеев и гимназий могут использовать издание в качестве учебного пособия.

   Наш великий соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». По, может быть, за те два с лишним столетия, которые прошли со времен Ломоносова, математика утратила свою актуальность? Приведем свидетельство наших дней.
Американский президент Рональд Рейган в последний год своего правления представил доклад «Нация в опасности». «...Кичась своей демократичностью, Америка позволила старшеклассникам называть, по своему выбору, три главных, с их точки зрения, учебных предмета, по которым они хотели бы быть аттестованными. Разумеется, лишь 10 - 12% молодых людей пожелали видеть среди этих трех предметов математику. И результат не замедлил сказаться: за десятилетие с лишним эта демократичность привела к тому, что молодые юристы стали хуже логически мыслить, молодые врачи стали лечить хуже, чем их более зрелые коллеги в бытность их в том же возрасте, вновь испеченные экономисты стали хуже понимать законы рынка». Президент поставил задачу срочно выбраться из этой интеллектуальной ямы и добиться, чтобы американская молодежь лучше всех знала математику. (Кстати, некоторые наши руководители образования чуть не затолкали нас в эту же яму, пытаясь на этом заработать популярность у сердобольных родителей.)

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Беседа 1. Предмет математики
1. Мнения о пользе математики
2. Понятия математики и их возникновение
3. Некоторые виды абстракции
4. Многоступенчатые абстракции
5. Пространственные и пространственноподобные формы
6. Количественные отношения реального мира
Глава I. МНОЖЕСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ
Беседа 2. Конечные и бесконечные множества
7. Множество и его элементы
8. Взаимно однозначное соответствие
9. Счетные множества
10. Понятие мощности множества
Беседа 3. Операции над множествами
11. Пересечение множеств
12. Объединение множеств
13. Дополнение множеств
14. Произведение множеств
Беседа 4. Отображения
15. Общее понятие отображения и школьная математика
16. Некоторые виды отображений
17. Обратное отображение
18. Композиция отображений
19. Классификация
Беседа 5. Упорядоченные множества
20. Понятие упорядоченного множества
21. Минимальные элементы и математическая индукция
22. Трансфинитные числа и аксиома выбора
Глава II. КОМБИНАТОРИКА
Беседа 6. Размещения, сочетания и родственные задачи
23. Размещения с повторениями
24. Системы счисления
25. Размещения без повторений
26. Сочетания без повторений
27. Сочетания с повторениями
28. Бином Ньютона
29. Производящие функции
30. Принцип Дирихле
Беседа 7. События и вероятности
31. События
32. Классическое понятие вероятности
33. Свойства вероятности
34. Условная вероятность
35. Независимые события и серии испытаний
Беседа 8. Случайные величины
36. Математическое ожидание и дисперсия
37. Нормальное распределение
38. Закон больших чисел
Беседа 9. Информация
39. Чет — нечет
40. Количество двоичных цифр
41. Задачи на взвешивание
42. Понятие об энтропии
Беседа 10. Комбинаторные задачи о графах
43. Графы и их элементы
44. Цепи и циклы в графах
45. Плоские графы
46. Формула Декарта—Эйлера
47. Правильные многогранники и паркеты
48. Проблема четырех красок
49. Ориентированные графы
50. Конечные позиционные игры
51. Понятие о сетевом планировании
ГЛАВА III. РАССУЖДЕНИЯ
Беседа 11. Теоремы
52. Существование и общность
53. Структура теоремы
54. Отрицание
55. Необходимое и достаточное условие
56. Конъюнкция и дизъюнкция
Беседа 12. Понятие об аксиоматическом методе
57. Возникновение аксиоматического метода в математике
58. Метрические пространства
59. Коммутативные группы
Беседа 13. Непротиворечивость, независимость, полнота
60. Непротиворечивость и понятие модели
61. Математические примеры моделей
62. Построение аксиоматики геометрии
63. Геометрия Лобачевского
64. Модель геометрии Лобачевского
65. Изоморфизм моделей
66. Полнота аксиоматики
Глава IV. ПОИСК РЕШЕНИЙ
Беседа 14. Инсайт
67. Цикл озарения
68. Сфера достижимости
69. Анализ и синтез
70. Обратимый анализ
71. Анализ — поиск решения
72. Поиск решения нестандартных задач
73. Соединение анализа с синтезом
Беседа 15. Наглядность. Аналогия. Интуиция
74. Формула наглядности — изоморфизм плюс простота
75. Наглядность и математическая эстетика
76. Аналогия — общность аксиоматики
77. Прогнозирование
78. Несколько слов о математической интуиции
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Беседы о математике, Дискретные объекты, книга 1, Болтянский В.Г., Савин А.П., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Беседы о математике. Дискретные объекты. Книга 1. Болтянский В.Г., Савин А.П. 2002 - depositfiles

Скачать книгу Беседы о математике. Дискретные объекты. Книга 1. Болтянский В.Г., Савин А.П. 2002 - letitbit




Хештеги: #учебник по математике :: #математика :: #Болтянский :: #Савин :: #множества