учебник по математике

Квантовые системы, каналы, информация, Холево А.С., 2014.
     
   Квантовая теория информации — новая быстро развивающаяся научная дисциплина, которая изучает общие закономерности передачи, хранения и преобразования информации в системах, подчиняющихся законам квантовой механики. Квантовая теория информации активно использует аналитический аппарат теории матриц и операторов в гильбертовом пространстве для исследования потенциальных возможностей таких систем и разработки принципов их рационального синтеза. Попутным результатом развития идей квантовой теории информации является существенное прояснение логической структуры квантовой механики, ее оснований и соотношения с реальностью.
Настоящая монография посвящена математической теории квантовых систем, каналов связи, их энтропийных и информационных характеристик и является продолжением и существенным развитием ранее вышедшей книги автора «Введение в квантовую теорию информации» (МЦНМО, 2002). В ней нашел отражение ряд новейших результатов, таких как доказательство теоремы о квантовой пропускной способности, основанное на тесной связи с криптографическими свойствами канала; вычисление информационных характеристик квантовых гауссовских систем; достижения в проблеме аддитивности энтропийных характеристик каналов и пр.
В настоящем издании исправлены опечатки.
Для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в областях современной математической физики, теории информации, теории вероятностей и математической статистики.

Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории, Холево А.С.
     
   Когда эта книга была издана впервые более двадцати лет назад, автор адресовал ее широкому кругу читателей, как математиков, так и физиков, с намерением познакомить их с новыми перспективами и возможностями, которые несет взаимопроникновение идей математической статистики и квантовой теории. За прошедшее время подобный подход приобрел еще большую актуальность. С одной стороны, стали более очевидны и общепризнаны его преимущества в вопросах оснований квантовой теории, связанных с квантовыми измерениями.
С другой стороны, в современных высокоточных физических экспериментах исследователи все более осваивают возможности оперирования элементарными квантовыми системами, такими как одиночные ионы, атомы и фотоны. Приобретает большое значение вопрос об извлечении максимально возможной информации из состояния данной квантовой системы.
В настоящее издание включено Дополнение, в котором подробно рассмотрена продолжающая вызывать живой интерес проблема скрытых параметров в квантовой механике. Кроме того, издание снабжено комментариями, в которых отражены некоторые новые работы и достижения.

Парадокс Банаха-Тарского, Губа В.С., Львовский С.М., 2012.
     
   В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить шар другого объема. В брошюре мы расскажем, почему эта теорема, производящая впечатление нелепости, не противоречит возможности измерять объемы тел, и познакомим читателя с красивой математикой, стоящей за этим уже классическим результатом.
Для школьников старших классов и студентов младших курсов.

Введение в современную логику, Гладкий А.В., 2001.
     
   Книга представляет собой учебное пособие, в котором начала логики впервые в отечественной учебной литературе излагаются на современном научном уровне и при этом в форме, доступной студентам гуманитарных факультетов высших учебных заведений. Наряду с формальной логикой излагаются элементы логики научного познания. Отдельно рассмотрены особенности рассуждений, используемых в гуманитарных областях знания.
Книга может служить также пособием для гимназий и лицеев.

Курс математической логики и теории вычислимости, Герасимов А.С., 2011.
     
   Настоящее учебное пособие предназначено для изучения математической логики и теории алгоритмов. В нём описаны языки логики высказываний и логики предикатов первого порядка, семантика этих языков. На основе общего понятия исчисления изложены исчисления гильбертовского типа, секвенциальные исчисления и метод резолюций как способы формального математического доказательства. Рассмотрены основные формальные аксиоматические теории — элементарная арифметика и теория множеств Цермело-Френкеля. Теория алгоритмов представлена теорией вычислимости, в рамках которой дано несколько точных определений понятия алгоритма и доказана неразрешимость некоторых проблем. Дополнительная глава посвящена исчислению для формального доказательства правильности программ некоторого императивного языка программирования. В данной книге имеется более 190 упражнений.
Это учебное пособие адресовано в первую очередь студентам, специализирующимся по информатике, но будет полезно студентам разных математических специальностей (направлений подготовки), а также всем желающим начать систематическое изучение математической логики.

Алгебра, Гельфанд И.М., Шень А., 2017.
     
   Эта книга — про алгебру. Алгебра — наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.
Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, гак что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге темы для размышлений.
Предыдущее издание книги вышло в 2014 г.

Арифметика квадратичных форм, Доценко В., 2015.
     
   Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе.
Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Обобщенные функции, Гельфанд И.М., Шилов Г.Е., Виленкин Н.Я.
     
   В выпусках этой серии будет дано систематическое изложение теории обобщенных функций и ряда примыкающих к ней вопросов анализа. Авторы не ставили себе при этом целью собрать весь материал, в котором в той или иной мере участвуют обобщенные функции. С другой стороны, очень многие из рассматриваемых здесь проблем можно было бы трактовать и без обобщенных функций. Однако понятие обобщенной функции является удобным связующим звеном для ряда вопросов анализа, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, теорий представлений локально компактных групп Ли и теории вероятностей. Поэтому, быть может, название «Обобщенные функции» для данной серии выпусков по функциональному анализу является наиболее подходящим.