Высшая математика, Дифференциальное и интегральное исчисление, Бугров Я.С., Никольский С.М., 1988

Высшая математика, Дифференциальное и интегральное исчисление, Бугров Я.С., Никольский С.М., 1988.
 
   Учебник вместе с двумя другими книгами тех же авторов «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» соответствует программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов.
Книга содержит следующие разделы: Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Ряды. 
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.




Неопределенный интеграл. Таблица интегралов.
В предыдущей главе мы ввели понятие производной и научились находить производную от элементарных функций. Здесь мы будем решать обратную задачу, а именно: известна производная f'(х) от функции f(х), требуется найти саму функцию f(x).

С точки зрения механической это означает, что по известной скорости движения материальной точки необходимо восстановить закон ее движения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
§1.1. Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества.
§1.2. Операции над множествами.
§1.3. Символика математической логики.
§1.4. Действительные числа.
§1.5. Определение равенства и неравенства.
§1.6. Определение арифметических действий.
§1.7. Основные свойства действительных чисел.
§1.8. Аксиоматический подход к понятию действительного числа.
§1.9. Неравенства для абсолютных величин.
§1.10. Отрезок, интервал, ограниченное множество. 
§1.11. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел.
Глава 2. Предел последовательности.
§2.1. Понятие предела последовательности.
§2.2. Арифметические действия с переменными, имеющими предел. 
§2.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины
§2.4. Неопределенные выражения.
§2.5. Монотонные последовательности.
§2.6. Число е.
§2.7. Принцип вложенных отрезков.
§2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества. 
§2.9. Теорема Больцано — Вейерштрасса.
§2.10. Верхний и нижний пределы.
§2.11. Условие Коши сходимости последовательности.
§2.12. Полнота и непрерывность множества действительных чисел.
Глава 3. Функция. Предел функции.
§3.1. Функция.
§3.2. Предел функции.
§3.3. Непрерывность функции.
§3.4. Разрывы первого и второго рода.
§3.5. Функции, непрерывные на отрезке.
§3.6. Обратная непрерывная функция.
§3.7. Равномерная непрерывность функции.
§3.8. Элементарные функции.
§3.9. Замечательные пределы.
§3.10. Порядок переменной. Эквивалентность. 
Глава.4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
§4.1. Производная.
§4.2. Геометрический смысл производной.
§4.3. Производные элементарных функций.
§4.4. Производная сложной функции.
§4.5. Производная обратной функции.
§4.6. Производные элементарных функций (продолжение)
§4.3. Дифференциал функции.
§4.8. Другое определение касательной.
§4.9. Производная высшего порядка.
§4.10. Дифференциал высшего порядка. Инвариантное свойство дифференциала первого порядка.
§4.11. Дифференцирование параметрически заданных функций.
§4.12. Теоремы о среднем значении. 
§4.13. Раскрытие неопределенностей.
§4.14. Формула Тейлора.
§4.15. Ряд Тейлора.
§4.16. Формулы и ряды Тейлора элементарных функций
§4.17. Локальный экстремум функции.
§4.18. Экстремальные значения функции на отрезке.
§4.19. Выпуклость кривой. Точка перегиба.
§4.20. Асимптота графика функции. 
§4.21. Непрерывная и гладкая кривая.
§4.22. Схема построения графика функции.
§4.23. Вектор-функция. Векторы касательной и нормали.
Глава 5. Неопределенные интегралы. 
§5.1. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. 
§5.2. Методы интегрирования.
§5.3. Комплексные числа.
§5.4. Теория многочлена n-й степени.
§5.5. Действительный многочлен n-й степени.
§5.6. Интегрирование рациональных выражений. 
§5.7. Интегрирование иррациональных функций. 
Глава 6. Определенный интеграл.
§6.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, и его определение.
§6.2. Свойства определенных интегралов.
§6.3. Интеграл как функция верхнего предела.
§6.4. Формула Ньютона — Лейбница.
§6.5. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме.
§6.6. Суммы Дарбу. Условия существования интеграла
§6.7. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций.
§6.8. Несобственные интегралы.
§6.9. Несобственные интегралы от неотрицательных функций.
§6.10. Интегрирование по частям несобственных интегралов.
§6.11. Несобственный интеграл с особенностями в нескольких точках.
Глава 7. Приложения интегралов. Приближенные методы.
§7.1. Площадь в полярных координатах.
§7.2. Объем тела вращения.
§7.3. Гладкая кривая в пространстве. Длина дуги.
§7.4. Кривизна и радиус кривизны кривой. Эволюта и эвольвента.
§7.5. Площадь поверхности вращения.
§7.6. Интерполяционная формула Лагранжа.
§7.7. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций. 
§7.8. Формула Симпсона.
Глава 8. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
§8.1. Предварительные сведения.
§8.2. Предел функции.
§8.3. Непрерывная функция. 
§8.4. Частные производные и производная по направлению
§8.5. Дифференцируемые функции.
§8.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. 
§8.7. Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала.
§8.8. Производная сложной функции. Производная по направлению. Градиент.
§8.9. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка. 
§8.10. Формула Тейлора.
§8.11. Замкнутое множество.
§8.12. Непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве.
§8.13. Экстремумы. 
§8.14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции.
§8.15. Теорема существования неявной функции.
§8.16. Касательная плоскость и нормаль.
§8.17. Системы функций, заданных неявно.
§8.18. Отображения.
§8.19. Условный (относительный) экстремум. 
Глава 9. Ряды.
§9.1. Понятие ряда.
§9.2. Несобственный интеграл и ряд.
§9.3. Действия с рядами.
§9.4. Ряды с неотрицательными членами.
§9.5. Ряд Лейбница.
§9.6. Абсолютно сходящиеся ряды.
§9.7. Условно сходящиеся ряды с действительными членами. 
§9.8. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость.
§9.9. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов. 
§9.10. Перемножение абсолютно сходящихся рядов.
§9.11. Степенные ряды. 
§9.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
§9.13. Функции ez, sin z, cos z от комплексного переменного.
§9.14. Ряды в приближенных вычислениях.
§9.15. Понятие кратного ряда. 
§9.16. Суммирование рядов и последовательностей.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшая математика, Дифференциальное и интегральное исчисление, Бугров Я.С., Никольский С.М., 1988 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по высшей математике :: #высшая математика :: #Бугров :: #Никольский :: #интеграл :: #функция :: #дифференциал