Интеграл, мера и производная, Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л., 1967

Интеграл, мера и производная, Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л., 1967.

В книге излагаются в современном виде общая теория интеграла для числовых функций и весь круг проблем, связывающих интеграл, меру и производную. В основу изложения теории интеграла положена схема Даниэля. В § 1 излагается общая теория n-кратного интеграла Римана как предела нижних интегральных сумм или, что то же, как предела интегралов возрастающей последовательности некоторых ступенчатых функций. Такое определение интеграла допускает широкое обобщение путем аксиоматизации некоторых свойств интегралов от ступенчатых функций. В § 2 исходным объектом является совокупность элементарных функций на произвольном множестве с интегралом, подчиненным некоторым аксиомам. При расширении совокупности элементарных функции путем монотонных предельных переходов и образования разностей получается пространство суммируемых функций, полное относительно нормы, связанной с интегралом. В §§ 3—5 рассматриваются классические интегралы Лебега, Римана—Стилтьеса и Лебега—Стилтьеса от функции и переменных. В §§ 6—8 строится теория меры на основании общей схемы § 2. В § 9 на пространстве с мерой рассматриваются аддитивные функции множеств и устанавливается их каноническое разложение на абсолютно непрерывную, сингулярно непрерывную и дискретную части. Абсолютно непрерывные составляющие как функции множеств суть интегралы по этим множествам от некоторой суммируемой функции — это известная теорема Радона—Никодима. В § 10 рассматриваются три типа дифференцирования функций множеств: относительно сети де Посселя. относительно системы Витали и относительно системы всех суммируемых подмножеств. Во всех случаях устанавливается существование производных и их совпадение с плотностью абсолютно непрерывной составляющей.




ВВЕДЕНИЕ.
Одним из основных понятий математического анализа является понятие интеграла. Классическое определение интеграла, завершенное в прошлом веке Коши и Риманом, достаточно для разрешения многих задач математики, механики и физики. Но для ряда существенных областей математики и физики, возникших в недавнее время, оно оказывается недостаточным. Во-первых, оно применимо лишь к функциям одного или нескольких переменных, тогда как в настоящее время необходимо иметь возможность интегрирования на многообразиях, не описываемых никаким конечным числом вещественных параметров.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава I.Интеграл.
Глава II.Интеграл Стилтьеса.
Глава III.Мера.
Глава IV.Производная.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Интеграл, мера и производная, Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #Шилов :: #Гуревич :: #книги по математике :: #математика :: #интегралы