Основания геометрии, Гильберт Д., 1948

Основания геометрии, Гильберт Д., 1948.

Фрагмент из книги:
До сих пор мы совершенно не затронули вопроса о логической структуре геометрии, а между тем она, пожалуй, наиболее поражает начинающего и требует от него наибольшего напряжения мысли. И это, конечно, не случайно: именно здесь заключена сущность геометрии, если рассматривать её как отдел математики.




«НАЧАЛА» ЕВКЛИДА.
«Начала» Евклида (ок. 300 г. до н. э.) содержат систематическое изложение основ геометрии в том виде, в каком она сложилась к этому времени в итоге примерно трёх веков развития математики на греческой почве. С того и почти до нашего времени «Начала» считались образцом научно строгого стиля, изложения; никто не находил поводов предпринять их коренную переработку, а наши школьные учебники и до сих пор в существенных чертах воспроизводят «Начала» Евклида.

Причина этого коренится в том исключительном мастерстве и совершенстве — конечно, с точки зрения науки того времени, — с каким было проведено Евклидом логическое развёртывание геометрии путём, как тогда казалось, строгого вывода последующих предложений из предшествующих. Конечно, было бы сильным преувеличением сказать, что Евклид стоял на выше охарактеризованной точке зрения аксиоматического построения геометрии.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
П.К. Рашевский. «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса.
ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Глава первая. Пять групп аксиом.
§1. Элементы геометрии и пять групп аксиом.
§2. Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности).
§3. Вторая группа аксиом. Аксиомы порядка.
§4. Следствия из аксиом соединения и порядка.
§5. Третья группа аксиом: аксиомы конгруентности.
§6. Следствия из аксиом конгруентности.
§7. Четвёртая группа аксиом: аксиома о параллельных.
§8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности.
Глава вторая. Непротиворечивость и взаимная независимость аксиом.
§9. Непротиворечивость аксиом.
§10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геометрия).
§11. Независимость аксиом конгруентности.
§12. Независимость аксиом непрерывности (неархимедова геометрия).
Глава третья. Учение о пропорциях.
§13. Комплексные числовые системы.
§14. Доказательство теоремы Паскаля.
§15. Исчисление отрезков на основании теоремы Паскаля.
§16. Пропорции и теоремы о подобии.
§17. Уравнения прямых и плоскостей.
Глава четвёртая. Учение о площадях на плоскости.
§18. Многоугольники, равновеликие по разложению и по дополнению.
§19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и высотами.
§20. Мера площади треугольников и многоугольников.
§21. Равновеликость по дополнению и мера площади.
Глава пятая. Теорема Дезарга.
§22. Теорема Дезарга и её доказательство на плоскости с помощью аксиом конгруентности.
§23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без аксиом конгруентности.
§24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиомы конгруентности на основе теоремы Дезарга.
§25. Коммутативный и ассоциативный законы сложения в новом исчислении отрезков.
§26. Ассоциативный закон умножения и два дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков.
§27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков
§28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система.
§29. Построение геометрии пространства с помощью числовой системы Дезарга.
§30. Значение теоремы Дезарга.
Глава шестая. Теорема Паскаля.
§31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля.
§32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе.
§33. Коммутативный закон умножения в неархимедовой числовой системе.
§34. Доказательство обоих предложений, касающихся теоремы Паскаля (непаскалева геометрия).
§35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля.
Глава седьмая. Геометрические построения на основании аксиом I—IV.
§36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины.
§37. Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки и эталона длины.
Заключение.
ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ».
Добавление I. О прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками.
Добавление II. По поводу теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника.
Добавление III. Новое обоснование геометрии Больяи-Лобачевского.
Добавление IV. Об основаниях-геометрии.
Добавление V. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны.
Добавление VI. О понятии числа.
Добавление VII. Об основаниях логики и арифметики.
Добавление VIII. О бесконечном.
Добавление IX. Обоснования математики.
Добавление X. Проблемы обоснования математики
Примечания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основания геометрии, Гильберт Д., 1948 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по геометрии :: #геометрия :: #Гильберт