Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2017 года, Кохась К.П., Берлов С.Л., Петров Ф.В., 2018

Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2017 года, Кохась К.П., Берлов С.Л., Петров Ф.В., 2018.

   Книга предназначена для школьников, учителей, преподавателей математических кружков и просто любителей математики. Читатель найдет в ней задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2017 года, а также открытой олимпиады ФМЛ № 239, которая, не будучи туром Санкт-Петербургской олимпиады, по характеру задач, составу участников и месту проведения является прекрасным дополнением к ней.
Все задачи приведены с подробными решениями, условия и решения геометрических задач сопровождаются рисунками.
В качестве дополнительного материала приводится отчет об олимпиаде «Туймаада-2016», большая подборка задач об угадывании цвета своей шляпы и сказка, поясняющая полезность кванторов.




Примеры.
В стране некоторые пары городов соединены дорогами с односторонним движением, причем из любого города можно проехать в любой другой. Из каждого города выходит хотя бы две дороги и в каждый город входит хотя бы две дороги. Докажите, что можно найти циклический маршрут и удалить все его дороги так, что по-прежнему из любого города можно будет проехать в любой другой.

Ученики школы посещают т кружков. В каждый кружок ходит ровно тk детей. Докажите, что можно рассадить всех учеников школы по к кабинетам так, чтобы в каждом кабинете был хотя бы один представитель каждого кружка (т и k натуральные числа).

Окружность, проходящая через вершины А и В треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках Р и Q соответственно. Медиана из вершины С делит дугу PQ этой окружности пополам. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Содержание.
Победители олимпиады 2017 года.
Статистические данные олимпиады 2017 года.
Условия задач
Первый тур.
Второй тур.
Олимпиада 239 школы.
Вторые варианты задач.
Решения задач.
Уголок олимпиадофила.
Распространение слухов О. Бурсиан, К. Кохась, К. Куюмжиян, Г. Челноков.
Международная олимпиада «Туймаада-2016» А. Голованов, Л. Емельянов, К. Кохась.
Не голосуйте за красное К. Кохась.
Уголок олимпиадофоба
Любой не всякий К. Кохась.

Купить .



Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Кохась :: #Берлов :: #Петров