Математические основы современной теории гравитации, монография, Бабурова О.В., Фролов Б.Н., 2012

Математические основы современной теории гравитации, Монография, Бабурова О.В., Фролов Б.Н., 2012.

В монографии изложены математические основы нового подхода в современной теории гравитационного ноля, основанною на систематическом использовании геометрически обобщенных  постримановых пространств, а также на необходимом существовании в природе скалярного ноля Дезсра-Дирака. имеющего такой же фундаментальный статус, как и метрика.




Конформные преобразования в постримановмх пространствах.
В отличие от конформных преобразований в пространствах Римана, которые интенсивно исследовались, конформные преобразования постримановых пространств стали изучаться сравнительно недавно. В описании этих преобразований в настоящее время существует несколько трактовок. В [38] введено понятие причинной структуры пространства-времени, и через это понятие определяются конформные преобразования в постримановых пространствах как отображения, сохраняющие причинную структуру этого пространства.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.    
1.ВАРИАЦИОННЫЙ ТЕТРАДНЫЙ ФОРМАЛИЗМ В ПОСТРИМАНОВЫХ ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ СО СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ.    
1.1.Вариационный тетрадный формализм в общем аффинно-метрическом пространстве.        
1.2.Вариационный тетрадный формализм и уравнения гравитационного ноля в пространстве Картана-Всйля.    
1.3.Конформные преобразования в постримановых пространствах.    
1.4.Конформная теория гравитации в пространстве Картана-Вейля.    
1.5.Анализ вариационных уравнении поля конформной теории гравитации в пространстве Картана-Вейля.    
1.6.Решение уравнений поля для сверх ранней Вселенной.    
2.ВНЕШНЕЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.    
2.1.Один-формы и тензоры.    
2.2.Антисимметричные тензоры.    
2.3.Внешние формы.    
2.4.Свертка.     
2.5.Ориентируемость и определители.    
2.6.Форма объема.    
2.7.Поливекторы и дуальные величины.    
2.8.Внешний дифференциал.    
2.9.Поля вспомогательных форм.    
2.10.Дуализация без понятия поливектора.    
2.11.Тензорнозначные формы. Обобщённый внешний дифференциал.    
2.12.Первое структурное уравнение Картана.    
2.13.Второе структурное уравнение Картана.    
2.14.Тождества Бианки для кручения и немегричности.    
2.15.Тождество Бианки для кривизны.    
2.16.Дифференциальные свойства нолей вспомогательных форм.    
2.17.Лемма о коммутации операций варьирования и дуализации.    
3.ВАРИАЦИОННЫЙ ФОРМАЛИЗМ НА ЯЗЫКЕ ВНЕШНИХ ФОРМ.    
3.1. Формализм внешних форм как современный тетрадный метод описания геометрических структур.    
3.2.Развитие вариационной техники в формализме внешних форм в конформной модели гравитации со скалярным нолем.    
3.3.Вариационные уравнения гравитационного поля в конформной теории гравитации со скалярным полем Дезера-Дирака в пространстве Картана-Вейля.    
3.4.Дифференциальные тождества в конформной теории гравитации со скалярным полем в формализме внешних форм.    
4.НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ МОДЕЛИ ПОСТРИМАНОВОЙ СТРУКТУРЫ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ.    
4.1.Плоские волны кручения в пространстве Римана-Картана.    
4.2.Эволюция Вселенной со спин-дилатационной темной материей.    
4.2.1.Анализ уравнения гравитационного поля.    
4.2.2.Уравнение ноля в однородной и изотропной космологии.    
4.2.3.Обобщенное уравнение Фридмана-Леметра. Общие свойства эволюции Вселенной с дилатационной материей.    
4.2.4.Решения обобщенного уравнения Фридмана-Леметра на различных стадиях эволюции Вселенной.    
4.3.Сферически симметричное решение в пространстве Картана-Вейля со скалярным полем.    
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.    
ЛИТЕРАТУРА.

Купить .

Купить .




Хештеги: #Бабурова :: #Фролов :: #книги по математике :: #математика :: #физика :: #гравитация