Справочная книга по математической логике, часть 1, Теория моделей, Барвайс Д., 1982

Справочная книга по математической логике, Часть 1, Теория моделей, Барвайс Дж., 1982.

Настоящее издание состоит из четырех книг: «Теория моделей», «Теория множеств», «Теория рекурсии», «Теория доказательств и конструктивная математика». В оригинале оно составляло один том, который при переводе для удобства был разбит на четыре книги, соответствующие четырем частям исходной книги. Русский перевод каждой части дополнен статьей советских авторов, отражающей дополнительные аспекты, не нашедшие отражения в основном тексте издания. Издание в целом рассчитано на всех математиков, начиная со студентов университетов, интересующихся развитием современной математики и логики.




Что и как можно выразить в логике первого порядка.
В этом параграфе мы преследуем весьма скромную цель: с помощью примеров дать почувствовать читателю, что может быть выражено в логике первого порядка, а что нет. Большинство наших примеров взято из арсенала понятий современной алгебры, с которым большинство математиков имеет хотя бы шапочное знакомство. Набор начальных строительных блоков логики первого порядка состоит из логических связок ʌ (и), V (или), ┐ (не), → (влечет), символа равенства =, кванторов V (для всех), 3 (существует), бесконечной последовательности переменных х, у, z, x1, у1, ... и круглых скобок (,), необходимых для однозначного прочтения формул. Кроме этих логических символов, можно ввести множество L примитивных нелогических символов. Например, если мы работаем с абелевыми группами, то множество L состоит из функционального символа + для группового сложения и константного символа 0 для нулевого элемента. Если мы работаем с упорядочениями, то L содержит символ для отношения <. При изучении теории множеств L имеет символ для отношения е. Довольно скучное формальное определение формулы логики первого порядка отложим до следующего параграфа. Здесь мы только подчеркнем, что формулы суть определенные конечные цепочки символов. Слово «первый» в фразе «логика первого порядка» служит для того, чтобы отличать логику этого вида от более сильных логик (таких, как логика второго порядка или слабая логика второго порядка), в которых используются некоторые нелогические понятия (такие, как множество или натуральное число) как заданные. В частности, в логике первого порядка кванторы V и 3.

СОДЕРЖАНИЕ
§ 1. Предисловие
§ 2. Что и как можно выразить в логике первого порядка
§ 3. Формализация логики первого порядка
§ 4. Теорема о полноте
§ 5. За пределами логики первого порядка
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочная книга по математической логике, часть 1, Теория моделей, Барвайс Д., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #справочник по математике :: #математика :: #Барвайс