Геометрия, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-9 класс, Балаян Э.Н., 2013

Геометрия, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-9 класс, Балаян Э.Н., 2013.

  Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25, 9—12 таблиц.
Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.
Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее трудным задачам приведены решения и указания.
Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам — будущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ГИА и ЕГЭ.




Четыре замечательные точки треугольника.
С каждым треугольником связаны 4 точки:
1) точка пересечения медиан;
2) точка пересечения биссектрис;
3) точка пересечения высот (или их продолжений);
4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.

Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.
В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.
В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Раздел I. Краткие теоретические сведения 5
Раздел II. Упражнения в таблицах 28
VII класс
Таблица 1. Смежные углы 28
Таблица 2. Вертикальные углы 30
Таблица 3. Признаки равенства треугольников 32
Таблица 4. Периметр равнобедренного треугольника 36
Таблица 5. Свойства равнобедренного треугольника 38
Таблица 6. Признаки параллельности прямых 40
Таблица 7. Свойства углов при параллельных прямых 45
Таблица 8. Углы треугольника 47
Таблица 9. Углы треугольника 48
Таблица 10. Некоторые свойства прямоугольных треугольников 52
Таблица 11. Признаки равенства прямоугольных треугольников 56
Таблица 12. Расстояние от точки до прямой 57
VIII класс
Таблица 1. Определение и признаки параллелограмма 59
Таблица 2. Свойства параллелограмма 61
Таблица 3. Свойства параллелограмма 64
Таблица 4. Параллелограмм 66
Таблица 5. Параллелограмм 68
Таблица 6. Трапеция 69
Таблица 7. Трапеция 72
Таблица 8. Площадь прямоугольника 73
Таблица 9. Площадь параллелограмма 76
Таблица 10. Площадь треугольника 79
Таблица 11. Площадь трапеции 82
Таблица 12. Теорема Пифагора 86
Таблица 13. Определение подобных треугольников 93
Таблица 14. Признаки подобия треугольников 98
Таблица 15. Признаки подобия треугольников 102
Таблица 16. Средняя линия треугольника 105
Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 108
Таблица 18. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 110
Таблица 19. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 112
Таблица 20. Касательная к окружности 115
Таблица 21. Центральные и вписанные углы 118
Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника 125
Таблица 23. Вписанная и описанная окружности 127
Таблица 24. Векторы 138
Таблица 25. Средняя линия трапеции 144
IX класс
Таблица 1. Координаты вектора 148
Таблица 2. Простейшие задачи в координатах 149
Таблица 3. Применение метода координат к решению задач 152
Таблица 4. Уравнение окружности 154
Таблица 5. Уравнение прямой 156
Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника 158
Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов 162
Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов 164
Таблица 9. Скалярное произведение векторов 168
Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги 171
Таблица 11. Площадь круга 176
Таблица 12. Площадь круга 179
Раздел III. Решения некоторых задач 181
VII класс 181
VIII класс 183
IX класс 198
Ответы 213.

Купить .

Купить .



Хештеги: #ЕГЭ по геометрии :: #геометрия :: #Балаян :: #7 класс :: #8 класс :: #9 класс