Математика, задачник Кванта, часть 1, Васильев Н.Б., 2005

Математика, Задачник Кванта, Часть 1, Васильев Н.Б., 2005.

  Некоторые грани выпуклого многогранника покрашены так, что никакие две покрашенные грани не имеют общего ребра. Докажите, что в этот многогранник нельзя вписать шар, если а) покрашенных граней больше половины; б) сумма площадей покрашенных граней больше суммы площадей непокрашенных граней.



Примеры.
Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, есть в ней хотя бы один радиоактивный шар или нет, но нельзя узнать, сколько таких шаров в кучке. Докажите, что за 8 проверок можно выделить оба радиоактивных шара.

На столе лежат п одинаковых монет, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник, а) Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?
б) Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?

В круговой траншее выкопаны 100 окопов. В одном из окопов спрятался пехотинец. За один залп разрешено выстрелить 4 снарядами в 4 соседних окопа. Если хотя бы в одном из них был пехотинец, то игра заканчивается. Если же этого не произошло, то пехотинец сразу после залпа перебегает из своего окопа в один из двух соседних окопов. За какое наименьшее число залпов можно наверняка УНИЧТОЖИТЬ пехотинца?



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, задачник Кванта, часть 1, Васильев Н.Б., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #задачник по математике :: #математика :: #Васильев