Домашняя работа по геометрии, 10 класс, к учебнику по геометрии за 10-11 класс, Погорелов А.В., 2001

Примеры.
Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.
Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются.
Допустим, что АВ и CD пересекаются, тогда но аксиоме 3 через них можно провести плоскость и в ней лежат все четыре точки, что противоречит условию задачи. Так что АВ и CD не пересекаются. Что и требовалось доказать.

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Ответ объясните.
Можно. Пусть прямые а и b пересекаются в точке С и лежат в плоскости а (аксиома 3). Тогда возьмем точку D вне плоскости а (по аксиоме 1) и рассмотрим прямую CD. Эта прямая и не принадлежит плоскости а, а плоскость, содержащая прямые а и b, единственная (аксиома 3). Значит, прямая CD - удовлетворяет условию задачи.

СОДЕРЖАНИЕ
§15. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
§16. Параллельность прямых и плоскостей
§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей
§18. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Купить.