Курс дифференциальных уравнений, Степанов В.В., 2004

Курс дифференциальных уравнений, Степанов В.В., 2004.

Предлагаемая вниманию читателя книга написана выдающимся отечественным математиком В.В. Степановым.

В ней представлено изложение всей теории дифференциальных уравнений в объеме университетской программы по высшей математике.





ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к пятому изданию От издательства
Глава I. Общие понятия. Интегрируемые типы уравнений первого порядка, разрешённых относительно производной
§ 1. Введение
§ 2. Метод, разделения переменных
§ 3. Однородные уравнения
§ 4. Линейные уравнения
§ 5. Уравнение Якоби
§ 6. Уравнение Риккати
Глава II. Вопросы существования решений уравнения первого порядка, разрешённого относительно производной
§ 1. Теорема существования (Коши и Псаио)
§ 2. Особые точки
§ 3. Интегрирующий множитель
Глава III. Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной
§ 1. Уравнения первого порядка n-й степени
§ 2. Уравнения, не содержащие явно одного из переменных
§ 3. Общий метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро
§ 4. Особые решения § 5. Задача о траекториях
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Теорема существования
§ 2. Типы уравнений n-го порядка, разрешаемые в квадратурах
§ 3. Промежуточные интегралы. Уравнения, допускающие понижение порядка
§ 4. Уравнения, левая часть которых является точной производной
Глава V. Общая теория линейных дифференциальных уравнений
§ 1. Определения и общие свойства
§ 2. Общая теория линейного однородного уравнения
§ 3. Неоднородные линейные уравнения
§ 4. Сопряжённое уравнение
Глава VI. Частные виды линейных дифференциальных уравнений
§ 1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами и приводимые к ним
§ 2. Линейные уравнения второго порядка
Глава VII. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений
§ 2. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 3. Существование производных по начальным значениям отрешений системы
§ 4. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 5. Симметричная форма системы дифференциальных уравнений
§ 6. Устойчивость по Ляпунову. Теорема об устойчивости по первому приближению
Глава VIII. Уравнения с частными производными. Линейные уравнения в частных производных первого порядка
§ 1. Постановка задачи об интегрировании уравнений с частными производными
§ 2. Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка
§ 3. Линейные неоднородные уравнения с частными производными первого порядка
Глава IX. Нелинейные уравнения в частных производных первого порядка
§ 1. Система двух совместных уравнений первого порядка
§ 2. Уравнение Пфаффа
§ 3. Полный, общий и. особый интегралы уравнения в частных производных первого порядка
§ 4. Метод Лагранжа-Шарпи нахождения полного интеграла
§ 5. Метод Копта для двух независимых переменных
§ 6. Метод Копта для п независимых переменных
§ 7. Геометрическая теория уравнений с частными производными первого
порядка
Глава X. Исторический очерк
Ответы
Алфавитный указатель

Примеры.
1. Закон распада радия состоит в том, что скорость распада пропорциональна наличному количеству R радия. Найти зависимость R от t: составить дифференциальное уравнение и определить коэффициент пропорциональности из опытных данных, утверждающих, что через 1600 лет останется половина начального количества радия.

2. Определить кривые, для которых площадь, ограниченная осью абсцисс, дугою кривой от пересечения с осью абсцисс до переменной ординаты и этою последней, пропорциональна n-й степени длины ординаты (n>1). Каков геометрический смысл произвольной постоянной?

3. Найти кривые, у которых отрезок касательной от точки прикосновения до пересечения с осью х равен постоянной величине а.

4. Найти кривые, у которых отрезок нормали от точки кривой до оси х есть постоянная величина а.
Проинтегрировать уравнения:

Купить книгу Курс дифференциальных уравнений, Степанов В.В., 2004 .

Купить книгу Курс дифференциальных уравнений, Степанов В.В., 2004 .



Хештеги: #математика :: #дифференциальные уравнения :: #Степанов