Задачи вступительных экзаменов, Егоров А.А., Тихомирова В.А., 2008

Задачи вступительных экзаменов, Егоров А.А., Тихомирова В.А., 2008.

В книге приводятся материалы вступительных экзаменов по математике и физике в различные ВУЗы страны в 2008 году.

Для старшеклассников и выпускников средних школ, лицеев и гимназий, для слушателей подготовительных отделений и курсов, а также для тех, кто самостоятельно готовится к конкурсным экзаменам в ВУЗ.




Примеры.
1. В математическом кружке более 23%, но менее 24% участников - девочки. Каково наименьшее возможное количество участников в этом кружке?

2. В треугольной пирамиде SABC длины всех ребер измеряются целыми числами. Известно, что АВ = 3, ВС = 7, SA = 14, SC = 6. Найдите длину ребра SB.

3. Вася и Петя бегают на коньках по кругу с постоянными скоростями. Когда они бегут в одном направлении, Вася догоняет Петю каждые 12 минут, а когда они бегут навстречу друг другу, то встречаются каждые 4 минуты. За сколько минут Вася пробегает круг?

4. Найдите наибольший общий делитель чисел 8651 и 9073.

5. Прямоугольник со сторонами 11 и 4 разделен диагональю на два треугольника, в каждый из которых вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей с диагональю.

6. Угол обзора Таниного фотоаппарата равен 90°, т.е. Таня фотографирует произвольный прямой угол (граница угла тоже попадает на снимок). В городе несколько небоскребов. Таня заметила, что с каждого из них она может сфотографировать не более 5 других небоскребов. (Небоскребы считаются точками на плоскости.) Какое наибольшее число небоскребов могло быть в городе, если никакие три из них не лежат на одной прямой?

7. Воинственная страна Дендралия имеет 10 военных баз за рубежом. Каждую такую базу надо соединить секретной телефонной линией с одной из N телефонных станций внутри страны, а эти телефонные станции — несколькими телефонными линиями между собой. По соображениям секретности требуется, чтобы каждую пару точек этой телефонной сети соединяла единственная цепочка линий (возможно, проходящая через несколько телефонных станций). Кроме того, в каждой телефонной станции должно сходиться не менее трех линий (иначе ее строительство не нужно). Институт четных исследований должен подготовить все возможные проекты таких сетей с четными значениями N, а Центр нечетных проблем - с нечетными N. а) Каких проектов получится больше? б) На сколько?

8. Альпинист совершает восхождение на вершину горы высотой 5420 метров. За первый час он преодолел 800 метров подъема, а затем за каждый последующий час преодоленная им высота уменьшалась на 50 метров. Сеансы связи с базовым лагерем были предусмотрены в начале каждого часа. Через сколько часов после начала восхождения альпинист сообщит о покорении вершины?

9. В равнобочной трапеции основания равны 8 см и 12 см соответственно, а длина отрезка, соединяющего точку пересечения диагоналей с серединой боковой стороны трапеции, равна 6 см. Найдите угол между диагональю и основанием трапеции.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи вступительных экзаменов, Егоров А.А., Тихомирова В.А., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи вступительных экзаменов, Егоров А.А., Тихомирова В.А., 2008 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Задачи вступительных экзаменов, Егоров А.А., Тихомирова В.А., 2008 - djvu - Яндекс.Диск.




Хештеги: #математика :: #Егорев :: #Тихомирова :: #Егоров