Гурса

Курс математического анализа, Том первый, Производные и дифференциалы, Определенные интегралы, Гурса Э., 1933.

И основу настоящего издании положен прекрасно сделанный А.И. Некрасовым и тщательно проредактированный покойным Б.К. Млодзеевским текст первых русских изданий. Переводы добавлений сделаны для I тома Ю.Ф. Морошкиным (аналитические главы) и Н.В. Ефимовым (теория поверхностей), для II тома С.Ф. Морошкиным (1-й полутом) и Ю.А. Рожанской (2-й полутом). В заключение считаю своим долгом приветствовать решение ГТТИ дать советскому читателю все три тома ценного труда Э. Гурса в русском переводе; мы вправе надеяться, что появление этого издания будет и дальше способствовать повышению уровня математической культуры широких кругов читателей этой книги.

Курс математического анализа, Том 3, Часть 2, Гурса Э., 1934.

Фрагмент из книги.
На протяжении нашего курса мы уже несколько раз встречались с вопросом об интегральных уравнениях. Эта новая ветвь анализа очень быстро приобрела важное значение после работ Вольтерра (Volterra) и Фредюльма (Fredholm). Вольтерра занимался преимущественно изучением уравнений с переменными пределами; он рассматривал уравнение этого типа как предельный случай системы алгебраических уравнений, в которых число неизвестных неограниченно возрастает. Эта же идея была использована с очень большим успехом Фредгольмом в исследовании уравнений с постоянными пределами. В настоящей главе мы сначала покажем, как м.жно очень просто получить результаты Вольтерра методом последовательных приближений.

Курс математического анализа, Том 2, Часть 2, Гурса Э., 1933.

Фрагмент из книги.
Первые строгие методы доказательств существования интегралов системы диференциальных уравнений и уравнений с частными производными принадлежат Коши. Знаменитый математик дал для аналитических уравнений тип приема доказательства, основанного на методе сравнения, названном им исчислением пределов. Ему принадлежит также и другой метод, в котором не предполагается, что данные уравнения — аналитические; о нем мы будем говорить далее.

Курс математического анализа, Том 3, Часть 1, Гурса Э., 1933.

Фрагмент из книги:
Внутренняя задача Дирихле для пространства ставится так же, как аналогичная задача для плоскости. Если дана замкнутая область D, ограниченная одной или несколькими замкнутыми поверхностями, то задача состоит в том, чтобы найти функцию, гармоническую внутри D и принимающую заданные значения на ограничивающих область поверхностях, причем эти значения образуют непрерывную последовательность на каждой из этих поверхностей. Отсутствие максимума и минимума у гармонической функции доказывает также, что эта задача допускает не более одного решения, а рассуждения Римана для доказательства существования решения встречают те же возражения, что и для случая задачи на плоскости. Читатель легко проведет сам эти рассуждения.

Курс математического анализа, Том 2, Часть 1, Гурса Э., 1933.

Фрагмент из книги:
Мнимым количеством, или комплексным количеством, называется всякое выражение вида а+bi, где а и b — какие-нибудь действительные числа, и i — особый символ, ввести который оказалось нужным, чтобы придать алгебре больше общности. В сущности, на комплексное количество можно смотреть как на систему двух действительных количеств, взятых в определенном порядке. Хотя выражения вида а+bi и не имеют сами по себе никакого конкретного значения, тем не менее, условились применять к ним обыкновенные правила алгебраического вычисления при условии заменять повсюду выражение i2 через — 1.

Курс математического анализа, Том 1, Часть 2, Гурса Э., 1933.

Фрагмент из книги.
Ряды с положительными членами. Ряды, все члены которых положительны, имеют большое значение, и мы начнем с их рассмотрения. В каждом таком ряде сумма Sn возрастает вместе с n; поэтому для того, чтобы ряд был сходящимся, достаточно, чтобы при всяком n эта сумма Sn оставалась меньшею некоторого определенного количества. Самый общий прием для решения вопроса о сходимости или расходимости ряда состоит в сравнении предложенного ряда с другим рядом, уже исследованным ранее.

Курс математического анализа, Том I, Гурса Э., 1936.  

Книга Э. Гурса „Курс математического анализа" уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью — дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки. Книга уже принесла большую пользу нашей университетской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры.

Курс математического анализа, Том 3, Часть II, Гурса Э., 1933.

   Книга Э. Гурса "Курс математического анализа" уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью — дать необходимый материальна котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки. Книга уже принесла большую пользу нашей университетской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры.