Число

Вычислительно сложные задачи теории чисел, Гречников Е.А., Михайлов С.В., Нестеренко Ю.В., Поповян И.А., Садовничий В.А., 2012.

В учебном пособии подробно рассматриваются четыре задачи, привлекающие внимание исследователей на протяжении последних десятилетий: разложение больших составных чисел на множители, дискретное логарифмирование в мультипликативной группе вычетов по простому модулю, решение больших разреженных систем линейных уравнений над конечными полями, вычисление ранга эллиптических кривых, определенных над полем рациональных чисел. Наиболее быстрые алгоритмы решения первых двух задач основаны на так называемом алгоритме решета числового поля, сводящем их к решению больших разреженных систем линейных уравнений над конечными полями. Системы эти настолько велики, что к ним не применимы обычные алгоритмы решения. Используются специальные блочные итерационные алгоритмы. Эта область прикладной теории чисел активно развивается во всем мире в связи с приложениями в криптографии. Из-за отсутствия нижних оценок сложности решения этих теоретико-числовых задач, единственным способом проверки надежности используемых криптографических
алгоритмов служит их практическая проверка с использованием самых совершенных алгоритмов и наиболее мощной вычислительной техники. Ключевые слова: факторизация, дискретное логарифмирование, разреженные линейные системы уравнений, ранг эллиптической кривой.

Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости, Патанкар С., 1984.

Изложены основные идеи построения к использования конечно-разностных методов решения задач теплопроводности, конвективного теплообмена и задач гидродинамики, описан широкий круг конечно-разностных схем и методов интегрирования уравнений теплопроводности и конвективного теплообмена для нестационарных одно- и двухмерных задач теплопроводности, задан конвективного теплообмена при стационарных и нестационарных двухмерных течениях типа пограничного слоя.
Для инженеров, аспирантов и научных работников

Численные методы решения задач конвекции-диффузии, Самарский А.А., Вабищевич П.Н., 2015.

В книге рассматриваются основные проблемы приближенного решения задач конвекции-диффузии численными методами. Дискретные модели получены на основе конечно-разностных и конечно-элементных аппроксимаций. Строятся монотонные разностные схемы для задач с дивергентным и недивергентным конвективным переносом. Для приближенного решения сеточных несамосопряженных эллиптических задач используются итерационные методы. На основе общей теории устойчивости (корректности) операторно-разностных схем исследуются нестационарные задачи конвекции-диффузии. Обсуждаются также возможности применения аддитивных разностных схем с расщеплением по пространственным переменным.
Книга рассчитана на специалистов по вычислительным методам математической физики, математическому моделированию в механике сплошных сред. Материал доступен студентам старших курсов технических вузов.

Численное решение больших разреженных систем уравнений, Джордж А., Лю Дж., 1984.

В книге известных американских математиков-вычислителей описаны все основные методы решения разреженных положительно определенных линейных систем Впервые в монографической литературе излагаются алгоритмы параллельных и вложенных сечений, разработанные А Джорджем и предназначенные для систем метода конечных элементов Включены тексты фортранных программ, реализующие описанные методы
Для математиков-прикладников, для всех, кто связан с решением разреженных линейных систем, для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики

Численное решение матричных уравнений, Икрамов X.Д., 1984.

Справочное пособие содержит описание методов решения матричных уравнений, сопровождаемое примерами. Такие уравнения часто возникают в приложениях, особенно в задачах управления и автоматического регулирования.

Численное решение многомерных задач газовой динамики, Годунов С.К., 1976.

Монография посвящена описанию эффективного метода численного интегрирования квазилинейных систем уравнений гиперболического типа и изложению результатов решения широкого класса задач газовой динамики, аэродинамики и ряда других разделов механики сплошных сред, которые были получены при помощи этого метода.
Одним из существенных требований, предъявляемых к современным численным методам, является адаптируемость алгоритмов к особенностям рассчитываемых течений. Отсюда возникает необходимость использования нерегулярных подвижных сеток, выделения поверхностей разрыва, удовлетворения граничным условиям различных типов и т. и. Все эти вопросы, вместе с традиционными требованиями, предъявляемыми к разностным схемам, освещаются в предлагаемой монографии.
Монография предназначена для широкого круга научных работников, студентов и аспирантов, специализирующихся в области численных методов и их применения к задачам механики сплошных сред.

Всего шесть чисел, главные силы, формирующие Вселенную, Рис М.Дж., 2018.

В книге всемирно известного астрофизика, члена Королевского астрономического общества сэра Мартина Риса описываются фундаментальные силы, управляющие нашей Вселенной. Автор утверждает, что расширяющаяся Вселенная может быть определена всего шестью числами, каждое из которых играет особую и решающую роль в ее эволюции, а вместе они определяют ее развитие и потенциал возможностей. Два из них связаны с основными силами; другие два определяют размер и общую структуру Вселенной и показывают, будет ли она существовать вечно; еще два говорят о свойствах самой Вселенной. Если бы любое из них было чуть чуть другим, не было бы звезд и не могла бы существовать жизнь. Мы могли появиться – и существуем сейчас – только во Вселенной с правильной комбинацией этих основополагающих чисел. А потому осознание этого дает совершенно новую точку зрения на Вселенную и наше место в ней, а также на саму природу физических законов.
Мартину Рису удалось доступным языком, без использования сложного математического аппарата описать ключевые понятия космологии, которая стремительно развивается и сегодня находится на переднем крае науки.

Алгебра и теория чисел, учебное пособие, Сикорская Г.А., 2017.

Пособие подготовлено в соответствии с содержанием курса «Алгебра и теория чисел», входящего в дисциплину «Математика», определяемую стандартом высшего образования. Пособие способствует приобретению обучающимися знаний в области основ алгебры и теории чисел, как теоретической базы для изучения последующих дисциплин профессионального цикла.
Пособие состоит из двух частей, 18 глав. Каждая глава включает в себя относительно самостоятельную теоретическую часть курса, обычно разделяемую преподавателем на 2 - 4 лекции.
Излагаемые теоретические вопросы курса алгебры и теории чисел снабжены задачами практического характера, способствующими лучшему пониманию теории.
В заключении пособия предлагаются теоретические вопросы для самоконтроля по каждой из глав, а также тесты практического содержания.
Учебное пособие предназначено для подготовки бакалавров по направлению 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии» с общим профилем подготовки.