Бутузов

Геометрия, 10-11 классы, учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2013.

Фрагмент из книги.
Параллельность прямой и плоскости
Если две точки прямой лежат в данной плоскости, то согласно аксиоме А2 вся прямая лежит в этой плоскости. Отсюда следует, что возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:
а) прямая лежит в плоскости (см. рис. 5, а);
б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку, т. е. пересекаются (см. рис. 5, 6);
в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Геометрия, Рабочая тетрадь, 7 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И., 2014.


Рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Геометрия, 7—9» авторов Л. С. Атанасяна и др. и предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом. Поэтому в тетрадь включены только базовые задачи, обеспечивающие необходимую репродуктивную деятельность в форме внешней речи. Наличие текстовых заготовок облегчает ученику выполнение действий в развернутой письменной форме, а учителю позволяет осуществлять во время урока оперативный контроль и коррекцию деятельности учащихся. Использование данной тетради для организации других видов деятельности (самостоятельных работ, повторения, контроля и т. д.) малоэффективно.

Геометрия, 8 класс, Ковтун Г.Ю., технологические карты уроков по учебнику Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б., Позняка Э.Г., Юдиной И.И., 2015.


В пособии представлены технологические карты уроков по геометрии для 8 класса, разработанные в соответствии с ФГОС ООО и ориентированные на работу с учебником Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Э. Г. Позняка, И. И. Юдиной.

Технологические карты уроков отражают современные виды и формы деятельности, способствующие развитию познавательной активности и коммуникативной компетенции, побуждающие учащихся осуществлять регулятивно-оценочные функции, формулировать учебно-практические задачи и находить пути их решения.
Предназначено учителям математики, руководителям методических объединений.

Ресурсный материал Симметрия Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863-1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений». Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Первоначальное понятие геометрической симметрии - это гармония пропорций, соразмерность, что и означает в переводе с греческого слово «симметрия».

Симметрией обладают не только геометрические фигуры или вещи, сделанные рукой человека, но и многие творения природы (бабочки, стрекозы, листья, морские звезды, снежинки и т. д.). Особенно разнообразны свойства симметрии кристаллов. Большинство растений и животных симметричны. Симметрия живых организмов и растений целиком обусловлена воздействием внешней среды, которая принимает самое активное участие в формировании внешнего облика обитателей нашей планеты.

Все домашние работы по геометрии за 8 класс, Захарцов М.А., к учебнику и рабочей тетради Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф.,  Геометрия, 7-9 классы, Учебник, геометрия, рабочая тетрадь, 8 класс, 2012-2014.

Наш «Решебник» содержит ответы ко всем заданиям и упражнениям учебника и рабочей тетради УМК Геометрия 8 класс Л.С. Атанасяна и др.
Здесь подробно разобраны методы и способы их выполнения, показан правильный путь решения. Издание адресовано исключительно родителям учащихся, для проверки домашних заданий и помощи в решении задач.


б) Строим заданное основание ВС. Так как трапеция равнобедренная, то диагонали и боковые стороны у ней соответственно равны друг другу. Поэтому из точек В и С строим окружности равные величине боковой стороне АВ и диагонали BD. Точки их пересечения Л и D — вершины равнобедренной трапеции.
Задача не будет иметь решения если не будет выполнятся неравенство треугольников BD < BC + DC.

в) Диагонали прямоугольника равны друг другу (п. 46 учебника). Поэтому построим две прямые пересекающиеся под заданным углом и пересекающиеся в точке О. Из центра в точке О проведем окружность радиусом равным половине длины диагонали, отсекающую на прямых точки A, B, С и D — вершины прямоугольника. Соединяем попрано вершины. Искомый прямоугольник построен.

Геометрия, дидактические материалы, 9 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. 2012.

Дидактические материалы ориентированы на учебник В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, В.В.Прасолова «Геометрия. 9» под редакцией В. А. Садовничего.

В них представлены самостоятельные и контрольные работы в нескольких вариантах и различного уровня сложности, а также математические диктанты и примерные задачи к ГИА. Ко всем заданиям даны ответы, а ко многим — указания к решениям.

1.   Две окружности имеют единственную общую точку К. Прямая, проходящая через точку К, пересекает эти окружности в точках А и В. Докажите, что прямые, касающиеся этих окружностей в точках А и В, параллельны.
2.   Докажите, что четыре точки, симметричные данной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами квадрата.
3.   Дан острый угол АОВ и точка К внутри его. Постройте квадрат, одна сторона которого лежит на луче ОА, другая сторона проходит через точку К и одна вершина лежит на луче ОВ.

Геометрия, рабочая тетрадь, 9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И, 2014.

Рабочая тетрадь является дополнением к учебнику «Геометрия, 7—9» авторов Л.С. Атанасяна и др. и предназначена для организации решения задач учащимися на уроке после их ознакомления с новым учебным материалом. На этом этапе учащиеся делают первые шаги по осознанию нового материала, освоению основных действий с изучаемым материалом.

Поэтому в тетрадь включены только базовые задачи, обеспечивающие необходимую репродуктивную деятельность в форме внешней речи. Наличие текстовых заготовок облегчает ученику выполнение действий в развернутой письменной форме, а учителю позволяет осуществить во время урока оперативный контроль и коррекцию деятельности учащихся. Использование данной тетради для организации других видов деятельности (самостоятельных работ, повторения, контроля и т. д.) малоэффективно.


На рисунке даны прямая а и треугольник ABC. Постройте фигуру F, на которую отображается данный треугольник при осевой симметрии с осью а. Что представляет собой фигура F?
Решение. Построим точки Ах, В,, С,, симметричные точкам А, В, С относительноа, и проведем отрезки Afilt BlC1
Так как при движении, в частности при осевой симметрии, треугольник отображается на равный ему , то искомой фигурой является треугольник , равный   треугольнику.

Геометрия 8 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2011.

Параллельность

Представим себе две прямые на плоскости Они могут пересекаться, в частности, под прямым углом, но могут и не пересекаться Непересекающиеся прямые называются параллельными Параллельные прямые (а точнее, отрезки параллельных прямых) мы видим на каждом шагу — два противоположных края прямоугольного стола, строчки текста, две рельсы, нотный стан и т д Параллельные прямые используются, например, в архитектуре и технике, столярном деле и кройке, физике и черчении В геометрии параллельные прямые играют не меньшую роль, чем перпендикулярные В этой главе мы будем изучать свойства параллельных прямых и в связи с этим обсудим очень важный вопрос — об аксиомах геометрии

Многоугольники
 
До сих пор мы рассматривали самые простые многоугольники — треугольники и прямоугольники В этой главе перейдём к изучению свойств более сложных многоугольников: различных четырёхугольников, а также правильных многоугольников Многие из этих фигур обладают симметрией Симметрия играет важную роль не только в геометрии, но и в других науках, в архитектуре, искусстве, технике Симметричные предметы вы не раз видели в природе и окружающей обстановке — узоры на коврах и обоях комнаты, рисунок на крыльях бабочки, цветы, фасады зданий, различные шестерёнки и многое другое

Геометрия, дидактические материалы, 8 класс, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В., 2011.

Дидактические материалы ориентированы на учебник В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, В. В. Прасолова «Геометрия, 8» под редакцией В. А. Садовничего.

В них представлены самостоятельные и контрольные работы в нескольких вариантах и различного уровня сложности, а также математические диктанты и примерные задачи к экзамену. Ко всем заданиям даны ответы, а ко многим — указания.

1.   Разность оснований трапеции равна 8 см, а её средняя линия равна 9 см. Найдите основания трапеции.
2.   Стороны AD и ВС четырёхугольника ABCD лежат на перпендикулярных прямых. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон АВ и CD.
3.   Точки М и N — середины сторон ВС и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AM и AN делят диагональ BD на три равные части.