Точные и приближенные аналитические решения при конечных деформациях и их наложении, Том 3, Левин В.А., Зингерман К.М., 2016

Точные и приближенные аналитические решения при конечных деформациях и их наложении, Том 3, Левин В.А., Зингерман К.М., 2016.
 
   Пятитомный цикл монографий посвящен изложению моделей и методов для решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела с упором на задачи при больших деформациях и их наложении, а также разработке систем прочностного инженерного анализа (прочностных САЕ).
Для научных работников, разработчиков и пользователей прочностных САЕ, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся механикой деформируемого твердого тела, теорией прочности, численными методами.




Общая механическая постановка задачи.
Рассматривается для случая конечной плоской деформации задача о напряженно-деформированном состоянии в двух полых круговых упругих цилиндрах (трубах), один из которых был предварительно деформирован и вставлен в другой цилиндр. Эта задача может быть рассмотрена как обобщение задачи Гадолина [26] на случай наложения конечных деформаций [94]. Отметим, что решение этой задачи при малых деформациях хорошо известно. Оно приведено, например, в [158].

Постановка задачи в общем случае следующая. Первый цилиндр, к внутренней поверхности которого может быть приложено давление, деформируется под действием этого давления и некоторой нагрузки, приложенной к внешней поверхности, таким образом, что его границы сохраняют круговую форму, а внешний радиус уменьшается на заданную величину. Затем этот цилиндр вставляется во второй (недеформированный) цилиндр, внутренняя поверхность которого совпадает с внешней поверхностью первого цилиндра после предварительной деформации. Цилиндры находятся в промежуточном состоянии (для второго цилиндра оно совпадает с недеформированным). Затем нагрузка, приложенная к внешней поверхности первого цилиндра, «мгновенно» убывает до нуля. Цилиндры приходят во взаимодействие. Вследствие этого в них возникают дополнительные деформации и соответствующие им напряжения. Затем возможно изменение давления, приложенного к внутренней поверхности первого цилиндра. Это также приводит к возникновению дополнительных деформаций и напряжений. Границы цилиндров меняются, и они переходят в конечное (текущее) состояние.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные термины и обозначения. 
Глава 1. Точные решения осесимметричных и плоских задач. 
§1.1. Основные термины и обозначения этой главы.
§1.2. Задачи об осесимметричной плоской деформации тел из нелинейноупругих несжимаемых материалов.
1.2.1. Постановка задачи в координатах конечного состояния и общий подход к решению.
1.2.2. Решение задач для материала Бартенева-Хазановича (Варги)
1.2.3. Решение задач для материала Трелоара.
1.2.4. Обсуждение результатов решения задач и качественных эффектов.
§1.3. Задача об осесимметричной деформации пластины из материала Бартенева-Хазановича. 
1.3.1. Математическая постановка задачи.
1.3.2. Общий подход к решению задачи.
1.3.3. Решение для кругового кольца, размеры которого заданы в конечном состоянии.
1.3.4. Решение для кругового кольца, размеры которого заданы в начальном состоянии.
1.3.5. Анализ возможной причины неоднозначности решения.
1.3.6. Решение задачи для бесконечной пластины с круговым отверстием, имеющимся изначально или возникающим после нагружения.
§1.4. Задача о вставке предварительно деформированного цилиндра в недеформированный. 
1.4.1. Общая механическая постановка задачи. 
1.4.2. Математическая постановка задачи. 
1.4.3. Нахождение решения.
1.4.4. Результаты численных расчетов.
§1.5. Осесимметричная плоская деформация тел из материала Блейтца-Ко.
1.5.1. Математическая постановка задачи. 
1.5.2. Нахождение решения задачи.
1.5.3. Результаты численных расчетов.
§1.6. Кручение составного цилиндра с предварительно деформированным включением.
1.6.1. Основные обозначения. 
1.6.2. Начальная деформация внутреннего цилиндра.
1.6.3. Деформации и напряжения в составном цилиндре.  
1.6.4. Результаты численных расчетов.
§1.7. Изгиб составного бруса с предварительно деформированными слоями.
1.7.1. Основные уравнения постановки задачи. 
1.7.2. Нахождение решения задачи. 
1.7.3. Результаты численных расчетов. 
§1.8. Обзор некоторых точных решений задач нелинейной упругости при больших деформациях.
Глава 2. Методы и алгоритмы приближенного аналитического решения задач о наложении конечных упругих деформаций.
§2.1. Использование метода Синьорини для задач о перераспределении конечных деформаций при изменении границ и граничных условий.
2.1.1. Метод возмущений. Общий подход. 
2.1.2. Запись уравнений в приближениях для задач о перераспределении конечных деформаций.
2.1.3. Нахождение фиктивных массовых и поверхностных сил для первого приближения. 
2.1.4. Запись постановки линеаризованных задач в приближениях в общей форме.
2.1.5. Запись определяющих соотношений в приближениях для гиперупругих сжимаемых материалов.
§2.2. Метод Ньютона-Канторовича и его применение к решению задач нелинейной упругости и теории наложения конечных деформаций.
2.2.1. Общий подход к решению функциональных уравнений методом Ньютона-Канторовича.
2.2.2. Решение задач нелинейной упругости методом Ньютона-Канторовича.
2.2.3. Применение метода Ньютона-Канторовича к задачам теории наложения конечных деформаций.
§2.3. Общий алгоритм решения задач о последовательном образовании отверстий.
§2.4. О построении конформно отображающих функций для деформированного контура.
Глава 3. Решение плоских задач теории наложения конечных деформаций с использованием линеаризации.
§3.1. Представление уравнений и граничных условий в комплексной форме.
3.1.1. Вывод формул комплексного представления для сжимаемых материалов.
3.1.2. Вывод формул комплексного представления для несжимаемых материалов.
§3.2. Решение задачи с использованием функций комплексных переменных.
3.2.1. Решение для плоской деформации.
3.2.2. Решение для плоского напряженного состояния.
§3.3. Использование потенциалов Колосова-Мусхелишвили в задачах о напряженном состоянии тела с отверстием заданной формы. 
§3.4. Сравнение результатов решения различными методами задач о напряженно-деформированном состоянии тел при образовании отверстия. 
3.4.1. Круговое отверстие. Всестороннее нагружение. 
3.4.2. Круговое отверстие. Одноосное нагружение. 
3.4.3. Круговое отверстие. Одноосное растяжение. 
3.4.4. Круговое отверстие. Сдвиговое нагружение. 
3.4.5. Эллиптическое отверстие. 
3.4.6. Треугольное отверстие.
§3.5. Нахождение комплексных потенциалов для задач о напряженно-деформированном состоянии тела с жестким круговым включением
§3.6. Нахождение комплексных потенциалов для задач о напряженно-деформированном состоянии тела с упругим круговым включением 
3.6.1. Вывод формул для нахождения комплексных потенциалов. 
3.6.2. Результаты расчетов для задач о напряженно-деформированном состоянии вблизи включения, образованного в нагруженном теле.
§3.7. Взаимовлияние отверстий и включений. Метод Шварца.
3.7.1. Применение метода Шварца к решению задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
3.7.2. Применение метода Шварца к решению линеаризованных плоских задач теории упругости.
3.7.3. Анализ результатов решения задач с использованием метода Шварца.
Глава 4. О решении плоских задач теории наложения конечных деформаций в телах из вязкоупругих материалов.
§4.1. Постановка задачи о последовательном образовании отверстий.
4.1.1. Механическая постановка задачи.
4.1.2. Математическая постановка задачи.
§4.2. Запись постановки задачи в приближениях.
§4.3. Решение задачи для нулевого приближения.
§4.4. Нахождение приближений более высокого порядка на примере первого приближения.
§4.5. Алгоритм нахождения временных коэффициентов.
§4.6. Аппроксимация ядер релаксации и их резольвент.
4.6.1. Методы аппроксимации.
4.6.2. Тестовые расчеты и инженерный анализ точности нахождения резольвенты.
Глава 5. Анализ результатов решения задач о многократном наложении больших деформаций.
§5.1. Задачи о распределении напряжений вблизи отверстий, образованных в нагруженных упругих телах.
5.1.1. Напряженное состояние тела, в котором образуется одно отверстие.
5.1.2. Взаимовлияние отверстий, образованных последовательно или одновременно в нагруженном теле.
§5.2. Напряженное состояние вблизи упругих включений, образованных в нагруженном теле.
5.2.1. Общая постановка задачи о напряженном состоянии при образовании включения.
5.2.2. Математическая постановка задачи.
5.2.3. Результаты решения задач о напряженном состоянии тела при образовании одного включения.
5.2.4. Взаимовлияние включений.
§5.3. Задачи вязкоупругости.
5.3.1. Задачи о напряженном состоянии вязкоупругого тела при образовании в нем одного отверстия.
5.3.2. Взаимовлияние двух последовательно образующихся отверстий.
5.3.3. Жесткие включения и их взаимовлияние.
Глава 6. Осесимметричные задачи.
§6.1. Постановка задачи в перемещениях.
§6.2. Задача о вертикальной скважине (изотропный упругий материал)
§6.3. Массив из вязкоупругого изотропного материала.
§6.4. Задача о вертикальной скважине в массиве из трансверсально-изотропного упругого материала.
Глава 7. Эффективные свойства пористых материалов при конечных деформациях и их перераспределении.
§7.1. Осреднение по представительной области.
7.1.1. Общий подход к построению эффективных определяющих соотношений.
7.1.2. Вычисление эффективных модулей упругости на основе решений краевых задач. 
§7.2. Осреднение по ансамблю.
§7.3. Анализ результатов расчетов.
§7.4. Эффективные свойства при перераспределении конечных деформаций.
Приложение.
§П.1. Основы теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций. 
П.1.1. Кинематика деформаций.
П.1.2. Определяющие соотношения.
П.1.3. Уравнения равновесия и граничные условия.
П.1.4. О постановке краевых задач теории наложения больших упругих и вязкоупругих деформаций.
П.1.5. Плоская деформация и плоское напряженное состояние. 
§П.2. Алгоритмы аналитических вычислений, реализованные в программном комплексе «Наложение».
П.2.1. Алгоритмы для выполнения аналитических операций над изображениями по Лапласу.
П.2.2. Алгоритмы для выполнения аналитических операций над функциями комплексных переменных.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Точные и приближенные аналитические решения при конечных деформациях и их наложении, Том 3, Левин В.А., Зингерман К.М., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Хештеги: #учебник по физике :: #физика :: #Левин :: #Зингерман