Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971

Определение линейной связности.
Введем теперь на дифференцируемых многообразиях дополнительную структуру, которую геометрически можно описать как параллельный перенос. Начиная с этого места, собственно, речь идет уже не о дифференциальной топологии, а о дифференциальной геометрии.

В действительном векторном пространстве имеется естественное понятие параллельности. Однако для произвольного n-мер-ного дифференцируемого многообразия М еще не имеет смысла вопрос, параллельны ли два касательных вектора к М, если они не имеют общей начальной точки.
Если М параллелизуемо, то каждая параллелизация Х1, ... ..., Xn € BM определяет некоторое связанное с ней понятие параллельности, а именно, касательные векторы v € Мр и w € Mq называются параллельными, если они имеют одинаковые координаты относительно базисов параллелизации в соответствующих точках. Вообще говоря, многообразие М не параллелизуемо, а понятие параллельности может быть введено следующим образом: вектор v € Mp переносится параллельно вдоль пути, соединяющего р с q, в касательное пространство Mq.

При этом результат переноса, как правило, зависит от выбора соединяющего пути. От естественного понятия параллельного переноса, далее, надо требовать, чтобы каждому дифференцируемому пути с в М, соединяющему р с q, соответствовал изоморфизм векторных пространств Мр → Mq, чтобы композиции путей отвечала композиция изоморфизмов, а пути, пройденному в обратном направлении, — обратный изоморфизм. Кроме того, должны быть еще выполнены некоторые условия дифференцируемости, а соответствие не должно меняться при переходе к другой параметризации пути. Таким образом можно построить геометрическую аксиоматику параллельного переноса или „линейной связности" на М.

ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика
Предисловие
§1. Дифференцируемые многообразия и отображения
1.1. Определение дифференцируемого многообразия
1.2. Определение дифференцируемого отображения
1.3. Касательные векторы и касательные пространства
1.4. Индуцированные отображения
1.5. Теоремы об отображениях
1.6. Подмногообразия
1.7. Произведение многообразий
1.8. Векторные поля
1.9. Произведение Ли векторных полей
1.10. Касательное расслоение дифференцируемого многообразия
§2. Линейные связности
2.1. Определение линейной связности
2.2. Тензор кручения и тензор кривизны
2.3. Локализация тензорных полей и линейных связностей
2.4. Отображение связности
2.5. Векторные поля вдоль отображений
2.6. Параллельный перенос
2.7. Геодезические
2.8. Экспоненциальное отображение струи
2.9. Геодезическая струя линейной связности
§3. Римановы многообразия
3.1. Определение риманова многообразия
3.5. Изометрические отображения
3.3. Длина дифференцируемого пути
3.4. Риманова связность
3.5. Связность Леви-Чивита
3.6. Тождества для кривизн и скалярные кривизны
3.7. Относительные кривизны
3.8. Различные замечания
§4. Экстремальные свойства геодезических
4.1. Вариации геодезической
4.2. Поля Якоби
4.3. Сопряженные точки
4.4. Лемма Гаусса и ее следствия
4.5. Индексная форма геодезической
4.6. Теорема Морса об индексе
§5. Римановы многообразия как метрические пространства
5.1. Функция расстояния риманова многообразия
5.2. Выпуклые множества
5.3. Полные римановы многообразия
5.4. Множество раздела риманова многообразия
§6. Теоремы сравнения
6.1. Теорема сравнения индексов
6.2. Теорема сравнения Морса — Шенберга
6.3. Теорема сравнения Рауха
6.4. Теорема Топоногова о сравнении углов
§7. Связи между кривизной и топологическим строением
7.1. Деформации геодезических
7.2. Теорема Адамара — Картана
7.3. Кривизна и диаметр
7.4. Ориентируемые многообразия
7.5. Радиус инъективности экспоненциального отображения в случае четной размерности
7.6. Основная теорема теории Морса
7.7. Радиус инъективности экспоненциального отображения в случае произвольной размерности
7.8. Теорема о сфере
7.9. Обзор
§8. Приложение
8.1. Вспомогательная функция
8.2. Некоторые топологические понятия
8.3. Разложение единицы
8.4. Теоремы из теории дифференциальных уравнений
8.5. Интегральные пути векторных полей
8.6. Максимальный поток векторного поля
8.7. Теорема о продолжении
8.8. Однопараметрические группы диффеоморфизмов
Добавление. Некомпактные пространства неотрицательной кривизны.
В. А. Топоногов
§1. Свойства геодезических в полных некомпактных римановых пространствах неотрицательной римановой кривизны
§2. Выпуклые множества в М+
§3. Радиус инъективности на многообразиях М+ (М0)
§4. Диффеоморфность М+ евклидову пространству
§5. Метрическое строение пространства M0, содержащего прямые линии
Указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971 - djvu - Яндекс.Диск.