Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB, Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С., 2009

РЕШЕНИЕ ЗНУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MATLAB.
В простейшем случае при использования численных процедур MATLAB необходимо определить рассматриваемую ЗНУ, задав аргументы соответствующей процедуры. Это означает, что вы должны написать функцию, которая вычисляет правую часть исследуемого ОДУ f(t,y), указать интервал интегрирования и вектор начальных условий. В MATLAB реализованы множество различных численных методов, но их интерфейс с пользователем унифицирован. В документации рекомендуется использовать процедуру ode45, если вы полагаете, что исследуемая задача не является жесткой, в противном случае используйте odel5s. Понятие жесткости обсуждалось в предыдущих параграфах, но с практической точки важно понимать, что если odel5s решает ЗНУ существенно быстрее, чем ode45, то эта задача является жесткой. Многие полагают, что если с использованием процедур типа ode45 ЗНУ решается со значительными вычислительными затратами, то эта задача является жесткой. Это суждение ошибочно, т.к. значительные вычислительные затраты могут быть обусловлены другими причинами. Более того, эти же причины могут привести к аналогичным проблемам при использовании процедуры odel5s, предназначенной для решения жестких задач. С другой стороны, если в указанном смысле рассматриваемая задача решается процедурой ode45 с трудом, а с использованием odel5s легко, то можно с большой уверенностью утверждать, что она является жесткой.

Существуют также чисто программистские аспекты, которые также важно обсудить. Программы MATLAB могут быть написаны в виде отдельных файлов (файлов сценария — script files) или в виде функций. В этой книге мы предпочитаем приводить примеры в виде функций, т.к. в этом случае можно использовать дополнительные вспомогательные функции (подфункции). Кроме того, многим пользователям представляется удобным иметь в файле, содержащим текст основной программы функцию, определяющую исследуемое ОДУ. Этот подход становится еще более актуальным в ситуациях, когда могут использоваться несколько функций, например, когда в решении ЗНУ осуществляется локализация наступления определенных событий (event location). Более того, применение соответствующих численных процедур для решения ЗГУ и ДУЗА возможно лишь при использовании в качестве входных аргументов функций, определяющих рассматриваемое дифференциальное уравнение.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика
Предисловие
Глава 1. Вводная глава
§1.1. Введение
§1.2. Существование и единственность решений. Корректность постановки задачи решения ОДУ
§1.3. Стандартная форма представления ОДУ
§1.4 Контроль ошибок вычислений
§1.5. Качественные свойства решений
Глава 2. Задачи с начальными условиями
§2.1. Введение
§2.2. Численные методы решения ЗНУ
2.2.1. Одношаговые методы
2.2.2. Многошаговые методы
§2.3. Решение ЗНУ с использованием MATLAB
2.3.1. Локализация событий
2.3.2. ОДУ в форме представления с матрицей весовых коэффициентов
2.3.3. Большие системы и метод прямых
2.3 4. Сингулярности
Глава 3. Задачи с граничными условиями
§3.1. Введение
§3.2. Задачи с граничными условиями
§3.3. Граничные условия
3.3.1. Граничные условия в сингулярных точках
3.3.2. Граничные условия, заданные на бесконечности
§3.4. Численные методы решения ЗГУ
§3.5. Решение ЗГУ в MATLAB
Глава 4. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
§4.1. Введение
§4.2. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
§4.3. Численные методы решения ДУЗА
§4.4. Решение ДУЗА в системе MATLAB
§4 5. Другие типы ДУЗА и численные методы их решения
Литература
Предметный указатель.

Купить книгу Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB, Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С., 2009 .

Купить книгу Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием MATLAB, Шампайн Л.Ф., Гладвел И., Томпсон С., 2009 .