Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела, Ватульян А.О., 2007

Некоторые вопросы математического моделирования. Прямая и обратная задачи.
Познание окружающего мира привело человека к некоторой идеализации исследуемых предметов и явлений. При этом для понимания основных закономерностей моделируемого процесса необходимо было абстрагироваться от реального процесса, заменяя его идеальным, где учитывается одно или несколько главных его свойств. Предположим, что необходимо описать поведение некоторого физического процесса или явления, которое в дальнейшем будем именовать объектом исследования (ОИ). Основными источниками информации, на основании которых изучается ОИ, являются наблюдение и эксперимент. Если при наблюдении просто фиксируются некоторые черты поведения ОИ, то в эксперименте можно активно воздействовать на ОИ (вход) и регистрировать его отклик на это воздействие (выход). Установление связи между входом и выходом ОИ составляет главную задачу математического моделирования.

Определение 1.1 [1]. Математической моделью ОИ называется абстрактное средство его приближенного отображения при помощи математического описания существенных факторов ОИ с сохранением взаимосвязей между ними.

Для построения математической модели ОИ на основании установления связи между входом и выходом необходимо выбрать вид этой связи или определить структуру оператора, осуществляющего отображение входа u(t) на выход f(t). При этом отметим, что одному ОИ может быть поставлено в соответствие несколько математических моделей, отличающихся числом и степенью учета различных факторов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Обратные и некорректные задачи
§1. Некоторые вопросы математического моделирования. Прямая и обратная задачи
§2. Понятие о корректных и некорректных задачах
§3. Степень некорректности и точность
§4. Способы преодоления некорректности. Регуляризация
§5. Дискретизация некорректных задач
§6. Некоторые особенности обратных задач и методы их исследования
Список литературы к введению и главе 1
Глава 2. Обратные ретроспективные задачи
§1. Обратная ретроспективная задача (первая постановка)
§2. Метод квазиобращения
§3. Обратная ретроспективная задача (вторая постановка)
Список литературы к главе 2
Глава 3. Коэффициентные обратные задачи в механике деформируемого твердого тела
§1. Об идентификации линейных динамических систем
§2. Идентификация полимерных материалов на основе дифференциальной формы определяющих соотношений
§3. Обратные коэффициентные задачи для упругого стержня
§4. Коэффициентная обратная задача для волнового уравнения
§5. Обратная задача сейсмики
§6. Обратная задача Лэмба
§7. Интегральные уравнения в обратных коэффициентных задачах теории упругости
§8. Коэффициентные обратные задачи несвязанной термоупругости (к определению коэффициента температуропроводности)
§9. Коэффициентные обратные задачи электроупругости
Список литературы к главе 3
Глава 4. Обратные граничные задачи теории упругости
§1. Постановка обратных граничных задач в теории упругости и методы их исследования
§2. Граничные обратные задачи для конечных тел
§3. Обратная граничная задача для полосы
§4. Обратные граничные задачи для пластин
§5. Об условной корректности обратных граничных задач теории упругости
Список литературы к главе 4
Глава 5. Геометрические обратные задачи в акустике и теории упругости
§1. Геометрические обратные задачи в акустике в дифракционной постановке
§2. Определение формы приповерхностного дефекта в акустической среде
§3. Определение формы полости в упругой полуплоскости
§4. Об определении конфигурации трещины в анизотропной среде
§5. Идентификация плоских трещин в анизотропной упругой среде
§6. Асимптотический подход при решении задач идентификации трещин
§7. Идентификация малых дефектов в упругих телах
§8. Коротковолновые методы в обратных геометрических задачах
Список литературы к главе 5
Приложение I. Некоторые сведения функционального анализа теории операторов
Некоторые сведения из теории операторов
Приложение II. Фундаментальные решения для операторов с постоянными коэффициентами
Список литературы к приложениям.

Купить книгу Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела, Ватульян А.О., 2007 .

Купить книгу Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела, Ватульян А.О., 2007 .