Целые функции — самые простые и самые распространенные функции. В курсе математики средней школы рассматриваются либо целые функции (степень с натуральным показателем, многочлен, показательная функция, синус и косинус), либо функции дробные (мероморфные), т. е. частные двух целых функций (дробно-рациональные, тангенс, котангенс), либо, наконец, обратные по отношению к целым и дробным (корень с натуральным показателем, логарифмы, обратные тригонометрические функции).
Конечно, эта книжка не дает и не может дать развернутой теории целых функций — это дело специальных монографий. Мы включили в нее главным образом те сведения, которые помогают лучше и глубже понять факты, относящиеся к школьному курсу. Здесь выясняются сходство и различие между алгебраическим и трансцендентным (с точки зрения анализа, но не теории чисел). Выражаясь описательно, трансцендентные целые функции — и по способу задания, и по быстроте роста — это «многочлены бесконечно высокой степени».
![Целые функции, Маркушевич А., 1975 Целые функции, Маркушевич А., 1975](/img/knigi/matematika/1580/158072.jpg)