фрактал

Фракталы, от простого к сложному, Иудин Д.И., Копосов Е.В., 2012.

Предлагаемая книга является введением в мир скейлинга. Руководствуясь принципом от простого к сложному, авторы начинают изложение с основ фрактальной геометрии. В первой главе даны определения базовых понятий и рассмотрены простейшие примеры как регулярных, так и стохастических фракталов. Затем вторая глава знакомит читателя с фрактальными структурами, возникающими при геометрических фазовых переходах. Применения фрактальной геометрии и теории перколяции к описанию сложных систем составляют содержание третьей главы книги. В дополнении заинтересованный читатель сможет найти примеры программных кодов фрактальных и перколяционных моделей, реализованных в системе MATLAB на сетях клеточных автоматов. Книга адресована широкому кругу научных работников, аспирантов и студентов, желающих ознакомиться с основами фрактальной геометрии, теории перколяции и методами их применения при описании различных явлений окружающего мира.

Синергетика и фракталы в трибологии, Джанахмедов А.Х., Дышин О.А., Джавадов М.Я., 2014.

   В монографии изложены принципы синергетики и теории фрактальных структур, на основе которых рассмотрена методология анализа и управления структурообразованием в поверхностных слоях материалов с использованием неравновесных и самоорганизующихся технологий. С позиций нелинейной динамики проанализированы процессы упругопластической деформации и изнашивания (разрушения). На основе установленной взаимосвязи размерности самоподобия фрактальных структур и механических свойств материалов развиты подходы к определению характеристик прочности и трещиностойкости в точках бифуркаций. Приводится также мультифрактальный анализ усталостного разрушения.
Все модели, задачи и решения показаны на реальных примерах из нефтяной промышленности.
Монография предназначена для научных работников, аспирантов и инженеров, специализирующихся в области трибологии, для студентов старших курсов технических вузов.

Энтропии и фракталы в анализе данных, Чумак О.В., 2011.

   Энтропия как мера хаоса и мультифрактальность как мера порядка рассматриваются как важнейшие универсальные взаимосвязанные и взаимодополняющие понятия, характеризующие сложные системы самой разнообразной природы. Прослежены основные этапы развития этих понятий. Обсуждаются различные варианты построения вероятностных мер и соответствующих им энтропий на примерах реальных временных рядов и видеоизображений. Также на конкретных примерах показаны методы расчета мультифрактальных параметров через расчет энтропий. Обсуждаются некоторые специальные методы расчета фрактальных размерностей.
Книга ориентирована на студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся анализом данных в самых разных областях. В связи с этим изложение ведется на предельно доступном уровне, текст снабжен большим количеством примеров. Так примеры расчета выборочных энтропий содержатся разделах 3.3 и 3.4, примеры конструктивных фракталов — в разделе 4.1, примеры природных фракталов представлены на рис. 3.6 и 3.7. Кроме того, все обсуждаемые алгоритмы расчета энтропий, фрактальных размерностей и мультифрактальных спектров иллюстрируются конкретными примерами.

Фракталы в геомеханике, Булат А.Ф., Дырда В.И., 2005.

Предисловие.

В настоящее время в геомеханике применяются математические модели, основанные на классических методах математического анализа, евклидовой геометрии и механике сплошной среды. При использовании таких моделей поведение породного массива при малых деформациях описывается методами пластичности, ползучести или методами наследственно-упругой среды. Обычно эти математические модели основаны на двух главных предположениях: породный массив—сплошная среда; функции, описывающие поведение среды, являются непрерывными и достаточно гладкими.

Презентация по математике - Фрактал

Понятие фрактал
Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в

Концепции современного естествознания - Материалы к семинарским занятиям - Часть 2 - Браже Р.А., Мефтахутдинов Р.М. - 2003

   Учебное пособие для студентов экономических специальностей технических университетов.
   Представлены методические материалы к семинарским занятиям по курсу «Концепции современного естествознания». Объем пособия рассчитан на время, отводимое учебными планами и программами для студентов экономических специальностей на первый и второй семестры изучения курса.