дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения в примерах и задачах, Учебное пособие, Осипов В.В., 2020.

Приведены базовые понятия и операции теории обыкновенных дифференциальных уравнений, а также основные методы решения уравнений. Даны подробные решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Предназначено для студентов бакалавриата технико-технологических направлений подготовки.

Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения, Пинни Э., 1961.

Книга посвящена дифференциально-разностным уравнениям, иначе называемым уравнениями с отклоняющимся аргументом. Основное внимание в книге уделяется линейным уравнениям с постоянными коэффициентами, т.е. как раз тем уравнениям, которые чаще всего встречаются в теории автоматического регулирования. В книге излагается также новый метод исследования уравнений с малыми нелинейностями, принадлежащий автору. В частности, этот метод применен к весьма важному для теории автоматического регулирования уравнению Минорского. Книга будет интересной для математиков — специалистов по теории дифференциальных уравнений — и для инженеров, занимающихся проблемами автоматического регулирования, кибернетики и смежных областей, а также для экономистов и для биологов. Благодаря простому и доступному изложению она может быть с успехом использована инженерами-практиками и может служить учебным пособием для студентов старших курсов и аспирантов указанных специальностей.

Дифференциальные уравнения математической физики, Учебник для вузов, Мартинсон Л.К., Малов Ю.И., 2002.

Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

Избранные главы теории дифференциальных уравнений, Учебное пособие, Андреев А.Н., 2012.  

Пособие адресовано лицам, обучающимся в магистратуре КемГУ по программе «Преподавание математики и информатики», направление подготовки 010100.68 – «Математика». Учебное пособие состоит из трех основных частей и включает в себя как теоретический материал, так и решения практических заданий. Первая часть содержит изложение теории линейных краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, вторая – основы теории устойчивости решений дифференциальных уравнений по А. М. Ляпунову. Вопросам численного решения краевых задач посвящена третья часть работы. В ней излагаются метод инвариантного погружения, разработка, апробация и оценка эффективности которого осуществлены самим автором пособия.

Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2019.

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых дли исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий, диаграммы Ньютона и т. д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.

Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению, Романко В.К., Агаханов Н.Х., Власов В.В., Коваленко Л.И., 2002.

Задачник обеспечивает практические занятия по курсу «Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления». В начале каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Ко всем задачам даны ответы. Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономических специальностей.

Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления, Романко В.К., 2015.

В пособии изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных первого порядка и вариационного исчисления. Наряду с изложением традиционных разделов курса обыкновенных дифференциальных уравнений, в книге рассмотрены и некоторые нетрадиционные вопросы (граничные задачи, уравнения с малым параметром, нелинейные уравнения в частных производных первого порядка, вариационная задача Больца и др.). Многочисленные примеры иллюстрируют рассматриваемые теоретические положения.

Прикладные методы нелинейных колебаний, Старжинский В.М., 1977.

В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода Ляпунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения. Вторая часть книги посвящена приложению теории нормальных форм к автономным системам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются механические, физические и электромеханические примеры. Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики, студентов старших курсов и аспирантов физико-технических и физико-математических факультетов.