В средней школе понятие комплексного числа обычно вводится настолько механически, что оно кажется учащемуся нереальным и малоплодотворным. А между тем нет ничего ошибочнее такого представления. Комплексные числа получили конкретное истолкование в XIX веке и с этого момента они перестали быть мнимыми, ложными.
В настоящее время они с успехом применяются не только в самых разнообразных отраслях математики, но и в целом ряде приложений — в математической физике, гидродинамике, небесной механике, в вопросах воздухоплавания и т. п.
Главной целью настоящей книжки является изучение арифметических свойств комплексных чисел а+bi с целыми а, b, т. е. так называемых целых комплексных (или, в иной терминологии, целых гауссовых) чисел. Мы увидим, насколько плодотворно понятие комплексного числа для теории чисел. Поскольку в нашем изложении понятие комплексного числа будет играть основную роль, мы считаем необходимым начать с конкретного обоснования этого понятия.
