Теория групп Ли, часть 1, Райкова Д.А., 1948

Теория групп Ли, Часть 1, Райкова Д.А., 1948.


Настоящая книга представляет собой перевод первого тома двухтомной „Теории групп Ли" К. Шевалле и посвящена основам этой теории.
Достоинством книги К. Шевалле является систематическое рассмотрение групп Ли в целом, в отличие от локальной точки зрения, проводившейся обычно в более старых руководствах. Впервые эта система изложения была осуществлена Л. С. Понтрягиным в его книге «Теория непрерывных групп» (Г.Т.Т.И. 1938), в которой, однако, собственно теории групп Ли посвящены лишь последние главы.
Книга К. Шевалле рассчитана на научных работников-математиков, студентов старших курсов и аспирантов. Для ее чтения необходимо владение основными понятиями комбинаторной и теоретико-множественной топологии и абстрактной теории групп.




СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.
Некоторые обозначения и теоремы.
Глава I. КЛАССИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ГРУППЫ
Краткое содержание.
§ I. Полная линейная группа и некоторые ее подгруппы
§ II. Экспоненциал матрицы.
§ III. Эрмитово произведение.
§ IV. Эрмитовы матрицы.
§ V. Представление GL (п, С) в виде топологического произведения.
§ VI. Кватернионы.
§ VII. Симплектическая геометрия.
§ VIII. Линейные симплектические группы.
Глава II. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ГРУППЫ
Краткое содержание.
§ I. Определение топологической группы.
§ II. Локальна» характеристика топологической группы
§ III. Однородные пространства. Факторгруппы.
§ IV. Компоненты топологической группы.
§ V. Локальный изоморфизм. Примеры.
§ VI. Понятие накрывающего пространства.
§ VII. Односвязные пространства. Принцип монодромии.
§ VIII. Группа Пуанкарэ. Накрывающие группы.
§ IX. Существование односвязных накрывающих пространств.
§ X. Группы Пуанкарэ некоторых пространств.
§ XI. Числа Клиффорда. Спинорная группа.
Глава III. МНОГООБРАЗИЯ
Краткое содержание.
§ I. Аксиоматическое определение многообразия.
§ II. Примеры многообразий.
§ III Произведения многообразий.
§ IV. Касательные векторы. Дифференциалы.
§ V. Инфинитезимальные преобразования.
§ VI. Подмногообразия. Распределения.
§ VII. Интегральные многообразия инволютивного распределения (локальная теория).
§ VIII. Максимальные интегральные многообразия инволютивного распределения.
§ IX. Аксиома счетности.
Глава IV. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ГРУППЫ. ГРУППЫ ЛИ
Краткое содержание.
§ I. Определение понятия аналитической группы
Примеры.
§ II. Алгебра Ли.
§ III. Примеры алгебр Ли.
§ IV. Аналитические подгруппы.
§ V. Замкнутые аналитические подгруппы.
§ VI. Аналитические гомоморфизмы.
§ VII. Факторгруппы аналитической группы.
§ VIII. Экспоненциальное отображение. Канонические координаты.
§ IX. Первые применения канонических координат.
§ X. Канонические координаты произведений и коммутаторов.
§ XI. Присоединенное представление.
§ XII. Производная группа.
§ ХIII. Топологическая инвариантность алгебры Ли.
§ XIV. Признак групп Ли.
§ XV. Группы автоморфизмов.
Глава V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ КАРГАНА
Краткое содержание.
§ I. Полилинейные функции.
§ II Знакопеременные функции.
§ III. Дифференциальные формы Картана.
§ IV. Формы Маурера-Каргана.
§ V. Вычисление форы Маурера-Каргана в канонических координатах.
§ VI. Ориентированные многообразия.
§ VII. Интегрирование дифференциальных форм.
§ VIII. Инвариантное интегрирование на группе.
Глава VI. КОМПАКТНЫЕ ГРУППЫ ЛИ И ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Краткое содержание.
§ I. Общие понятия.
§ II. Представления компактных групп Ли.
§ III. Действия над представлениями.
§ IV. Лемма Шура.
§ V. Соотношения ортогональности.
§ VI. Характеры.
§ VII. Представляющее кольцо.
§ VIII. Алгебраическое строение представляющего кольца
§ IX. Топологическое строение алгебраической группы, ассоциированной с компактной группой Ли.
§ X. Примеры V.
§ XI. Основная аппроксимационная теорема.
§ XII. Первые применения основной аппроксимационной теоремы.
§ XIII. Компактные коммутативные группы.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория групп Ли, часть 1, Райкова Д.А., 1948 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Теория групп Ли, Часть 1, Райкова Д.А., 1948 - djvu - Яндекс.Диск




Хештеги: #Райкова :: #теория групп :: #1948